2011年辽宁省阜新市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

2. 难度：中等

随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）
A．0.75×10^-4
B．7.5×10^-4
C．7.5×10^-5
D．75×10^-6

3. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．3^-1=
C．-2+|-2|=0
D．3+=4

4. 难度：中等

如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2=70°，则∠1的度数为（ ）

A．100°
B．125°
C．130°
D．140°

6. 难度：中等

反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）

A．
B．2
C．3
D．1

7. 难度：中等

一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（ ）
A．5，6
B．4，4.5
C．5，5
D．5，4.5

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

10. 难度：中等

掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为    ．

11. 难度：中等

如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为    米．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为    度．

13. 难度：中等

如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为    边形．

15. 难度：中等

甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-1²⁰¹¹++（）^-1-2cos60°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（-2）÷，其中x=-4．

19. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；
（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁CD₁；
（3）求点A旋转到点A₁时，点A所经过的路线长．（结果保留π）

20. 难度：中等

不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．
（1）求盒中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC=10，tan∠CAD=，求AD的长．

22. 难度：中等

电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：
（1）上月爸爸一共消费多少元话费？
（2）补全两幅统计图；
（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？

23. 难度：中等

随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：

类别	甲	乙
进价（万元/台）	10.5	6
售价（万元/台）	11.2	6.8

（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价-进价）

24. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+x-与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．