2007年上海市虹口区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：x²-2x+1=    ．

2. 难度：中等

方程的根为    ．

3. 难度：中等

方程的根是    ．

4. 难度：中等

如果两数之和为3，积为2，那么这两个数为    ．

5. 难度：中等

tan45°+cos60°=    ．

6. 难度：中等

物体在某种运动过程中有关系式s=vt+at²，其中a=2，v=10，s=100，那么t=    ．

7. 难度：中等

已知x轴的负半轴上有一点P，它与点A（3，3）的距离是5，那么点P的坐标是    ．

8. 难度：中等

请你编制一道有这个解且未知数的系数不是1的二元一次方程：    ．

9. 难度：中等

已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD=4cm，AB=6cm，DE=3cm，那么BC=    cm．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比是9：16，那么它们对应的中线之比是    ．

11. 难度：中等

如图，斜坡路面AB的坡比i=1：4，坡高BC=3米，则路面AB长等于    米．（结果保留根号）

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有    对．

二、选择题

13. 难度：中等

解方程时，如果设y=x²-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A．y²-2y-1=0
B．y²-2y+1=0
C．y²+2y+1=0
D．y²+2y-1=0

14. 难度：中等

方程x²+3xy+2y²=0可以转化成的两个一次方程是（ ）
A．x+y=0与x+2y=0
B．x-y=0与x+2y=0
C．x+y=0与x-2y=0
D．x-y=0与x-2y=0

15. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a=3，b=4，那么∠B的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

某通讯公司的员工在“元旦”前夕，每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出短信870条，求该公司员工的人数．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，b=6，解这个三角形．

22. 难度：中等

如图，广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别从E、F处看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.8米，请问此气球离地面的高度是多少？（结果保留到0.1米，参考数据：）

23. 难度：中等

某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（4）若DB=6，求BM．

25. 难度：中等

如图，已知矩形，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）求证：；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．