2008年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是无理方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，-4）
C．（-3，4）
D．（3，-4）

3. 难度：中等

tan30°•cot30°计算的结果是（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A．x²-x+1
B．-x²+x-1
C．x²+x+1
D．-x²+x+1

5. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

6. 难度：中等

已知：如图，直线l₁∥l₂∥l₃，AB=4，BC=6，DE=3，则EF为（ ）

A．2
B．4.5
C．6
D．8

7. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是（ ）

A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根

二、填空题

9. 难度：中等

观察方程（x-1）（x+2）=0的解是    ．

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²+2x-1=    ．

11. 难度：中等

方程：的根是x=    ．

12. 难度：中等

用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个方程是    ．

13. 难度：中等

函数y=ax+b的图象如图所示，则y随x的增大而    ．

14. 难度：中等

二次函数与x轴的交点为（-1，0），（5，0），则这个二次函数的对称轴是    ．

15. 难度：中等

中国股市正如火如荼，在2007年初，有专家预测全年的最高点与一万点的比值为黄金分割数．试问：此专家预测2007年的最高点为    点．

16. 难度：中等

方程组的解是    ．

17. 难度：中等

如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：    ．

18. 难度：中等

已知如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么S_△ADE：S_△ABC=    ．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6，sinA=，则AB=    ，sinB=    ．

20. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，那么∠BP′C=    度．

三、解答题

21. 难度：中等

求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．

22. 难度：中等

解方程

23. 难度：中等

解方程：．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB•AD．
求证：（1）△ABC∽△CAD；
（2）△BCD是等腰三角形．

25. 难度：中等

如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

26. 难度：中等

某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价5折售完剩余图书．
问：（1）第一、第二次每本书的批发价分别为多少元？
（2）第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔（或赚）多少钱？

27. 难度：中等

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？