2008年上海市卢湾区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=-2
D．x=-1

2. 难度：中等

下列方程中，是无理方程的是（ ）
A．x²-2x-3=0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=（x-4）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（4，-3）
B．（-4，-3）
C．（4，3）
D．（-4，3）

4. 难度：中等

如果α是锐角，，那么cosα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过两点（0，0）、（4，0），则对称轴方程为（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=2
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，AD：BD=1：3，DE=3，则BC的长为（ ）

A．6
B．9
C．10
D．12

7. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高之比是9：16，那么它们的对应周长之比是（ ）
A．3：4
B．4：3
C．9：16；
D．16：9

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F，连接DF，下列结论中错误的是（ ）

A．△ABD∽△CAD
B．△BDF∽△DFA
C．△BDE∽△BAF
D．△ABE∽△CBF

二、填空题

9. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
x²-x-1=    ．

10. 难度：中等

解方程，可得x=    ．

11. 难度：中等

解方程，可得x=    ．

12. 难度：中等

解方程组，把a、b看作是关于x的一元二次方程的两根，这个方程可以是    ．

13. 难度：中等

某种股票连续两次下跌，前天收盘股价为10元，今天收盘股价为8.1元，则股价平均每天下跌的百分率是    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

某山坡的路面坡度i=1：2.4，小王沿此山路向上前进了39米，则小王升高了    米．

16. 难度：中等

抛物线沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是    ．

17. 难度：中等

如果抛物线y=x²-mx+m+3的顶点在x轴上，那么m=    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，O是△ABC的重心，则tan∠DBC的值是    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，若，则cot∠ACD=    ．

20. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=8，BC=12，将梯形沿直线BE翻折，使点A落在BC边上的F点上，D点落在EC边上的G点上，则S_△GFC：S_△BEC=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程组：．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠B=∠DAC，且S_△ACD：S_△BCA=4：9，若AC=6．
（1）求CD的值；
（2）求tan∠BAC的值．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CFG=∠B，过点C作CE∥AB，交∠CAB的平分线AD于点E．
（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；
（2）证明：．

25. 难度：中等

如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD，小明在A点测得点D的仰角是45°，走近9米在B点测得点C的仰角是60°，且A、B、E三点在一条直线上．求这幢大楼DE的高度（，计算结果保留整数位）．

26. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知该抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，
（1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；
（2）求直线BC与y轴交点D的坐标；
（3）点P是直线BC上的一点，且△APB与△DOB相似，求点P的坐标．

27. 难度：中等

已知，在△ABC中（∠A＜∠B），AB=AC=8，．
（1）求BC的长（如图a）；
（2）P、Q分别是AB、BC上的点，且BP：CQ=2：1，连接PQ并延长，交AC的延长线于点E，设CQ=x，CE=y（如图b）．
①求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
②当x为何值时，△PEA是等腰三角形？