2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3-3=0
B．3+3²=9
C．3÷|-3|=-1
D．3×（-3）^-1=-1

2. 难度：中等

把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x²+5
B．y=2x²-5
C．y=2（x+5）²
D．y=2（x-5）²

3. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6πcm²
B．9πcm²
C．12πcm²
D．27πcm²

二、填空题

6. 难度：中等

一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是    ．

7. 难度：中等

如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

如图，直线L₁∥L₂，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是    度．

9. 难度：中等

分解因式：a³b-9ab³=    ．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为    度．

三、解答题

11. 难度：中等

先化简，再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-2x²，其中x=-．

12. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

13. 难度：中等

学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）

14. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

16. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

17. 难度：中等

如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．
（参考数据：≈1.414；≈1.732；≈2.236）

18. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．
（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

19. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，且FD⊥BC．
（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；
（2）求证：四边形AEDF为菱形．

20. 难度：中等

先阅读，再解答：
我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上．
已知：点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）
（1）点C是否在经过点A、B两点的直线上，试说明理由．
（2）A、B、C三点是否可以确定一个圆，试说明理由．

21. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

22. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax²+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．