2010年上海市金山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a=3，b=4，那么下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（ ）

A．BO：CO=1：2
B．AB：CD=1：2
C．AD：DO=3：2
D．CO：BC=1：2

3. 难度：中等

将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+2）²
B．y=-x²+2
C．y=-（x-2）²
D．y=-x²-2

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正方形
D．正五边形

5. 难度：中等

下列条件中，不能判定∥的是（ ）
A．∥，∥
B．
C．=
D．（B）=，=

6. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（ ）
A．当2＜O₁O₂＜4时，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点
B．当⊙O₁与⊙O₂有两个公共点时，2＜O₁O₂＜4
C．当0≤O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂没有公共点
D．当⊙O₁与⊙O₂没有公共点时，0≤O₁O₂＜2

二、填空题

7. 难度：中等

已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=    ．

8. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是    ．

9. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=    ．

10. 难度：中等

求值：sin60°•cot30°=    ．

11. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-3的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是    ．

13. 难度：中等

小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是    度．

14. 难度：中等

已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点P（4，-3）为圆心的圆与x轴相切，那么该圆和y轴的位置关系是    ．

16. 难度：中等

正十边形的中心角等于     度．

17. 难度：中等

相切两圆的半径分别是4和6，那么这两个圆的圆心距为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知两个不平行的向量、．
先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，-3）和（-1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴．

21. 难度：中等

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CD=6，AE=ED，求BF的长．

22. 难度：中等

如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径．

23. 难度：中等

12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长．某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米．
（1）求甲楼的高度；
（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

24. 难度：中等

如图，正比例函数与二次函数y=-x²+2x+c的图象都经过点A（2，m）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F．
（1）求证：△FBD∽△FDP；
（2）求BF：BP的值；
（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．