2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-5）×（-2）的结果是（ ）
A．7
B．-7
C．10
D．-10

2. 难度：中等

下列四个算式中，正确的个数有（ ）
①a⁴•a³=a¹²；②a⁵+a⁵=a¹⁰；③a⁵÷a⁵=a；④（a³）³=a⁶
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在直径为100cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽AB=80cm，则油的最大深度为（ ）

A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．60cm

5. 难度：中等

如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）

A．x＞-2
B．x＞3
C．x＜-2
D．x＜3

二、填空题

6. 难度：中等

|-2|的相反数是    ．

7. 难度：中等

分式方程的解是    ．

8. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

一组数据1，2，4，x，5的平均数是3，则这组数据的方差等于    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=    度．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

13. 难度：中等

当x是哪些整数时，2≤3x-7＜8成立？

14. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．

15. 难度：中等

已知x=2是方程3x²+kx-8=0的一个根，求它的另一个根及k的值．

16. 难度：中等

有蓝、黑两种颜色的水性笔各一支（分别记为蓝色笔为A，黑色笔为B）和与之颜色相同的匹配笔帽（分别记蓝色笔帽为a，黑色笔帽为b）（如本题图所示）放在桌子上．
（1）若从水性笔中随机取一个，再从笔帽中随机取一个，求恰好颜色匹配的概率．
（2）若从水性笔和笔帽中随机取出两个，用树形图法或列表法，求恰好颜色匹配的概率．

17. 难度：中等

甲、乙两位学生为了将解直角三角形的知识学以致用，他们相约到孙文公园测量孙中山塑像及其底座的高度．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为45°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°．
甲：我们的身高都是1.6m，乙：我们相距4m．
请你根据两位同学的对话，计算孙中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精确到0.1米，）．

18. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象，并观察图象，写出x为何值，y＜0．

20. 难度：中等

将一张矩形纸片（如图a）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图b），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图c所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图c），请你观察MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的代数式表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？

21. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．