2007年上海市长宁区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程的解是    ．

2. 难度：中等

用配方法把函数y=2x²-4x化成y=a（x+h）²+k的形式是y=    ．

3. 难度：中等

在同一时刻，某人身高1.6m，影长1m，一塔的影长25m，则这座塔高    m．

4. 难度：中等

某型号的手机去年初售价2180元，经过两次降价后，到今年初售价为1080元，设每次降价的百分率为x（0＜x＜1），可列出求百分率x的方程为    ．

5. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么以C为圆心与AB相切的圆的半径是    ．

6. 难度：中等

在坡度为1：2的山坡上种树，如果相邻两树间的水平距离是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离是    米．

7. 难度：中等

如图，棋盘上有三个白棋子A，B，C和两个黑棋子M，N，要使△ABC与△MNP相似，那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪个点上．答：应该在    ．

8. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2ax-3，如果当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，那么实数a=    ．

9. 难度：中等

两同心圆的半径分别是10和6，大圆上长为的弦所在直线与小圆的位置关系是    ．

10. 难度：中等

二次三项式2x²+mx+24可以分解为两个一次因式的积，整数m的值可以是    ．（只要写出一个答案）

11. 难度：中等

如果函数的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

在等腰△ABC中，腰长10厘米，底边长16厘米，点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P的运动时间为    秒．

二、选择题

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（ ）
A．c=asinA
B．c=
C．c=acosA
D．c=

14. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

15. 难度：中等

用换元法把方程化为，那么下列换元法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm²的区域表示的实际面积是（ ）
A．2000000cm²
B．20000m²
C．4000000m²
D．40000m²

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

如图，一高尔夫球的飞行路线是抛物线．
（1）求出球飞行的最大水平距离和最大竖直高度； 
（2）列出球在飞行过程中，距离地面的竖直高度y米与距离出发点的水平距离x米之间的函数关系．

21. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点C，AE⊥CD于E，延长BC与AE交于点F，且AF=BF，求∠A的度数．

22. 难度：中等

如图，BE，CD是△ABC的边AC，AB上的中线，且相交于点F．
求：（1）的值；（2）的值．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等边三角形．如果，求EF的长．

24. 难度：中等

阅读材料：我们把形如：=（其中x是未知数，m是常数）的方程称为两边互为倒数关系的方程，它的两个解也互为倒数，即．
利用上述结论解方程：．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有一个半径为r的圆A，圆心A在x轴的正半轴上，从坐标原点O向圆A作切线，切点是B．
（1）如果，OA与半径r的差是3，求圆A的半径r，点A的坐标及∠AOB的正弦值；
（2）设∠AOB=α，在图中确定一个与2α大小相等的角（可以添加辅助线），并说明理由；
（3）在（2）的基础上，试探究sin2α与2sinα是否相等．如果相等，请说明理由；如果不相等，请你找出它们之间正确的关系式．