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2011年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷(四)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列因式分解中,结果正确的是( )
A.x2y-y3=y(x2-y2
B.x4-4=(x2+2)(x-manfen5.com 满分网)(x+manfen5.com 满分网
C.x2-x-1=x(x-1-manfen5.com 满分网
D.1-(a-2)2=(a-1)(a-3)
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2. 难度:中等
“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的:“由图象可知:当x=1时y<0,所以a+b+c<0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )
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A.换元法
B.配方法
C.数形结合法
D.分类讨论法
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3. 难度:中等
已知实数x满足manfen5.com 满分网,则x-manfen5.com 满分网的值是( )
A.-2
B.1
C.-1或2
D.-2或1
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4. 难度:中等
若直线y=2x-1与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象交于点P(2,a),则反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象还必过点( )
A.(-1,6)
B.(1,-6)
C.(-2,-3)
D.(2,12)
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5. 难度:中等
现规定一种新的运算“*”:m*n=(m+n)m-n,那么manfen5.com 满分网*manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.5
C.3
D.9
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6. 难度:中等
一副三角板,如图所示叠放在一起,则∠AOB+∠COD=( )
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A.180°
B.150°
C.160°
D.170°
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7. 难度:中等
某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现,2006年比2005年增加20%,2007年比2006年减少20%,那么2007年比2005年( )
A.不增不减
B.增加4%
C.减少4%
D.减少2%
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8. 难度:中等
一半径为8的圆中,圆心角θ为锐角,且sinθ=manfen5.com 满分网,则角θ所对的弦长等于( )
A.8
B.10
C.8manfen5.com 满分网
D.16
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9. 难度:中等
一支长为13cm的金属筷子(粗细忽略不计),放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中,那么水槽至少要放进( )深的水才能完全淹没筷子.
A.13cm
B.4manfen5.com 满分网cm
C.12cm
D.manfen5.com 满分网cm
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10. 难度:中等
如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时针方向),顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3,其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC,则A翻滚到A2位置时共走过的路程为( )
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A.8manfen5.com 满分网cm
B.8πcm
C.2manfen5.com 满分网cm
D.4πcm
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11. 难度:中等
一辆汽车从甲地开往乙地,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车,修好后,为了按时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶.下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象,那么能大致反映汽车行驶情况的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
由绵阳出发到成都的某一次列车,运行途中须停靠的车站依次是:绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有( )
A.7种
B.8种
C.56种
D.28种
二、填空题
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13. 难度:中等
根据图中的抛物线可以判断:当x    时,y随x的增大而减小;当x=    时,y有最小值.
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14. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是   
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15. 难度:中等
如图,在圆O中,直径AB=10,C、D是上半圆manfen5.com 满分网上的两个动点.弦AC与BD交于点E,则AE•AC+BE•BD=   
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16. 难度:中等
下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形,那么摆100个六边形,需要火柴棍    根.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
在平面直角坐标系中,平行四边形四个顶点中,有三个顶点坐标分别是(-2,5),(-3,-1),(1,-1),若另外一个顶点在第二象限,则另外一个顶点的坐标是   
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18. 难度:中等
参加保险公司的汽车保险,汽车修理费是按分段赔偿,具体赔偿细则如下表.某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元,那么此人的汽车修理费是    元.
汽车修理费x元赔偿率
0<x<50060%
500≤x<100070%
1000≤x<300080%
三、解答题
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19. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=manfen5.com 满分网.以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点,
求证:AE⊥EB.

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21. 难度:中等
绵阳中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需要800元,计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米?
(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米?
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22. 难度:中等
已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A,直线y=-2x+8与x轴交于点B,与y轴交于点C,AO:CO=7:8(O是坐标原点),两条直线交于点P.
(1)求a的值及点P的坐标;
(2)求四边形AOBP的面积S.
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23. 难度:中等
如图:已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,圆O的割线DEF垂直于AB于点G,交BC于点H,DC=DH.
(1)求证:DC是圆O的切线;
(2)请你再添加一个条件,可使结论BH2=BG•BO成立,说明理由;
(3)在满足以上所有的条件下,AB=10,EF=8.求sin∠A的值.

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24. 难度:中等
如图,菱形ABCD的边长为12cm,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB⇒BD做匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DC⇒CB⇒BA做匀速运动.
(1)已知点P,Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒,经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,试判断△AMN的形状,并说明理由;
(2)如果(1)中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改为vcm/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与题(1)中的△AMN相似,试求v的值.

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25. 难度:中等
在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是b,a,且cotB=AB•cosA.
(1)求证:b2=a;
(2)若b=2,抛物线y=m(x-b)2+a与直线y=x+4交于点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且△MON的面积为6(O是坐标原点).求m的值;
(3)若manfen5.com 满分网,抛物线y=n(x2+px+3q)与x轴的两个交点中,一个交点在原点的右侧,试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴,说明理由.
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