2008年上海市南汇区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=    ．

2. 难度：中等

如果等腰三角形两边的长分别是8cm和10cm，那么这个等腰三角形底角的余弦值是    ．

3. 难度：中等

如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，DA⊥AB．欲使△ABC与△DBA相似，除了添加角上的条件如∠ABC=∠DBA外，还可添加一个关于边的条件是    ．（只需填写一个你认为符合要求的条件）

4. 难度：中等

样本数据7，4，3，6，5的标准差是    ．

二、解答题

5. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-3）（x+1）经过点（2，-6）．求
（1）a的值．
（2）点P（0，3）关于该抛物线的对称轴对称的点P'的坐标．

6. 难度：中等

已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，-2）、（0，4）三点，求这个二次函数的解析式．

7. 难度：中等

计算：．

8. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E．求证：AE•AC=AD•AB．

9. 难度：中等

为了估计某池塘中鱼的数量，小杰第一次捕捉了12条鱼，并在它们身上作了标记后全部放回．几天后，他在这个池塘中又捕捉到18条鱼，发现其中3条是第一次捉到过的，请你帮助小杰估计一下这个池塘中鱼的数量约有多少条．

10. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=6，AC=，∠B=60°．求△ABC的面积．

11. 难度：中等

为了解某校学生的体能情况，随机抽取了该校部分学生进行引体向上测试，并将所得数据整理后绘制成频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1、0.3、0.4，最左边小组的频数为5．根据图示提供的信息填空：
（1）最右边的一个小组的频率是______．
（2）参加这次测试的学生人数是______．
（3）这次测试成绩的中位数在从左数起的第______小组内．
（4）假设次数在8次或8次以上为达标，由此可估计该校学生测试的达标率为______．

12. 难度：中等

海关某缉私艇巡逻到达点A处时接到情报，在点A的南偏东60°方向的点B处发现一艘可疑船只，正以每小时20海里的速度向正西方向航行，上级命令要对这艘可疑船只进行检查，缉私艇立即沿南偏东45°的方向快速前进，经过1小时的航行，正好在点C处截获该可疑船只，求缉私艇的速度．（结果可保留根号）

13. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=11cm，∠B的余切值为．P、Q两点同时从点B出发，沿着B→A→D→C→B方向匀速运动，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动．
（1）求：AB的长．
（2）当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间．
（3）试探究：在点P的运动过程中，能否使直线PQ⊥直线AD？如果能，请求出点P的运动时间；如果不能，请说明理由．

三、选择题

14. 难度：中等

二次函数y=x²-4x图象的对称轴是（ ）
A．直线x=0
B．直线x=2
C．直线x=4
D．直线x=-4

15. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16

16. 难度：中等

如果把Rt△ABC各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的各三角比的值（ ）
A．都扩大到原来的2倍
B．都缩小到原来的一半
C．都没有变化
D．有些有变化

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，，那么sinB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

18. 难度：中等

小明本学期的五次数学测验成绩为：63，88，78，95，89，那么这组数据的中位数是（ ）
A．78
B．88
C．89
D．95

19. 难度：中等

如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（ ）
A．m•tanα
B．
C．
D．m•cotα

20. 难度：中等

如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么下列比例式中能判定DE∥BC的是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的有（ ）

A．BD：DC=BE：EA
B．BD：BC=AF：AC
C．BE：EA=AF：FC
D．DF：BA=DE：CA

22. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．直角三角形都相似
B．等腰三角形都相似
C．等腰直角三角形都相似
D．有一个角相等的等腰三角形都相似

四、填空题

23. 难度：中等

抛物线y=-2x²-3x+1的开口方向是    ．

24. 难度：中等

将抛物线y=x²-2向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式为    ．

25. 难度：中等

在统计学中，收集数据的常用方法有两种，它们是普查和    ．

26. 难度：中等

已知：x：y=2：3，那么（x+y）：（x-y）=    ．

27. 难度：中等

已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为    cm．

28. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，点M是边AB的中点，DM交AC于点N，那么AN：NC=    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是    ．

30. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为5：2，它们的周长之和为140cm，那么较大的三角形的周长是    cm．

31. 难度：中等

如果一斜坡的坡度是1：，那么坡角α=    度．

32. 难度：中等

如果A、B两地相距5千米，那么在1：100 000的地图上相距    厘米．