2010年四川省达州市开江县任市中学初中直升高中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±2

2. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1
C．x≥-3
D．x≤-1或x≥3

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0
B．abc＞0
C．a+b+c＞0
D．b²-4ac＞0

4. 难度：中等

如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过（ ）
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三象限
D．第二、三、四象限

5. 难度：中等

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：

尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	12	6	3	1

如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
A．20双
B．30双
C．50双
D．80双

6. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m-1的函数值小于0
B．m-1的函数值大于0
C．m-1的函数值等于0
D．m-1的函数值与0的大小关系不确定

7. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

8. 难度：中等

如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx-1的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）

A．108°
B．114°
C．126°
D．129°

二、填空题

10. 难度：中等

对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，f（）=，
计算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=    ．

11. 难度：中等

小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为    千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）

12. 难度：中等

对于整数a、b、c、d，符合表示运算ad-bc，那么如果1＜＜4，可知bc的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：

一周做家务劳动所用时间 （单位：小时）	1.5	2	2.5	3	4
频率	0.16	0.26	0.32	0.14	0.12

那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为    小时，中位数为    小时．

14. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为    ．

15. 难度：中等

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是    cm．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

17. 难度：中等

在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是    （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

18. 难度：中等

我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×2³+1×2²+0×2¹+1×2=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-（π-3.14）-|1-tan60°|-．

20. 难度：中等

某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22 000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？

21. 难度：中等

小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

22. 难度：中等

已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=的图象上，点D的坐标为（0，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

23. 难度：中等

阅读理【解析】

对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

24. 难度：中等

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如表：

类 别	电视机	洗衣机
进价（元/台）	1800	1500
售价（元/台）	2000	1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价-进价）

25. 难度：中等

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．