2010年湖南省长沙市江华一中高中提前招生考试数学试卷（湘教版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（ ）
A．6cm
B．-6cm
C．+6cm
D．负6cm

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ）
A．（2，3）
B．（2，-3）
C．（-2，3）
D．（-2，-3）

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的方程2x²+mx-n=0的二根是-1和3，则2x²+mx-n因式分解的结果是（ ）
A．（x+1）（x-3）
B．2（x+1）（x-3）
C．（x-1）（x+3）
D．2（x-1）（x+3）

5. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂半径分别为4和5，O₁O₂=7，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

6. 难度：中等

圆锥的母线长为3，底圆半径为1，则圆锥的侧面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．π
D．2π

7. 难度：中等

一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为200米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的函数关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）

A．爸爸开始登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．10分钟后小军还在爸爸的前面

二、填空题

8. 难度：中等

|-1|的结果是    ．

9. 难度：中等

方程x²-2x-3=0的解是    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为    ．

12. 难度：中等

如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为    ．

13. 难度：中等

若a∥b，b∥c，证明a∥c．用反证法证明的第一步是    ．

14. 难度：中等

设α和β是方程x²-4x+5=0的二根，则α+β的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，已知∠B=44°，上底AD长为4，梯形的高为2，求梯形底边BC的长（精确到0.1）．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx+k²-k+2=0，为判别这个方程根的情况，一名同学的解答过程如下：
“【解析】
△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4．
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．”
请你判断其解答是否正确，若有错误，请你写出正确解答．

17. 难度：中等

某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务．问原计划每天栽多少棵？

18. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，-5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．

20. 难度：中等

当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本，进行数据处理，可得到的频率分布表和频率分布直方图如下．

分组	频数	频率
3.95～4.25	2	0.04
4.25～	6	0.12
～4.85	23
4.85～5.15
5.15～5.45	1	0.02
合计		1.00

（1）填写频率分布表中部分数据；
（2）在这个问题中，总体是______；所抽取的样本的容量是______；
（3）若视力在4.85以上属正常，不需矫正，试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正．

21. 难度：中等

蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．图表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况．问题：
（1）第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？
（3）如果以后一天环境温度没有什么变化，请你画出这条蛇体温变化的大致图象．

22. 难度：中等

如图，以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E，连接BC，且满足AC²=CE•CF．求证：△ABC为等腰三角形．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似，求P点的坐标．