2007年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2×（-2）=-4
B．|-2|=-2
C．-3+2=1
D．2-1=1

2. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）

A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格

4. 难度：中等

某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．350×0.8-x=15
B．350×8-x=15
C．350×0.8=x-15
D．350×8=x-15

5. 难度：中等

如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

直线y=x+1与x轴，y轴所围成的三角形面积为（ ）
A．2
B．1
C．
D．3

7. 难度：中等

如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，A点坐标为（2，3），则B点坐标为（ ）

A．（-2，-3）
B．（-3，2）
C．（-3，-2）
D．（2，-3）

8. 难度：中等

若圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．12
B．24
C．6
D．4

9. 难度：中等

已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm²，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

二、填空题

11. 难度：中等

某天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，则这天的最高气温比最低气温高    ℃．

12. 难度：中等

计算：-2²+-3×|-1+tan60°|=    ．

13. 难度：中等

小红为了给在北京工作的哥哥发条短信，可一时记不清哥哥手机号码后三个数码的顺序，只记得1、6、8，请问小红给哥哥发短信一次成功的概率是    ．

14. 难度：中等

老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＜3时，y随x的增大而增大．
已知这三位同学的叙述都正确，请“构建”出满足上述所有性质的一个函数    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=，AC=2，则cosB的值是    ．

16. 难度：中等

数学中，为了简便，记 1+2+3+…+（n-1）+n=，记 1×2×3×…（n-1）×n=n！这“”是求和符号，那么的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²，其中
（2）解分式方程-=2．

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

19. 难度：中等

某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试成绩/分
甲	乙	丙
笔试	75	80	90
面试	93	70	68

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

20. 难度：中等

本题有2个小题，请你从中任选一题作答，如果两题都作答，你会浪费一部分时间！我们将按解答完整的题给分．
测量路灯的高度或河的宽度．说明：
①测量可以在有阳光的晴日里进行．
②测量者只备有若干根标竿及测量长度用的皮卷尺．
③画出相关图形，用a、b、c …等表示测量所得的数据．
题（1）小明和爸爸一起散步，发现小区新安装了漂亮的路灯．决定测量一下路灯的高度．请你帮助小明设计一个测量方案，并说明理由．
题（2）灵山乐园中的人工河欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离（AB垂直河岸，河岸大致平行，B处这边是宽阔的平地），请你用学过的知识，设计一个测量方案，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，求AE的长．

22. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴）

养殖种类	成本（万元/亩）	毛利润（万元/亩）	政府补贴（万元/亩）
甲鱼	1.5	2.5	0.2
黄鳝	1	1.8	0.1

（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？
（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．