2004年福建省南平市建阳一中高一奥赛班选拔考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（ ）

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…						…

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．

A．25
B．66
C．91
D．120

3. 难度：中等

某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（ ）
A．＜2＞和＜3＞
B．＜1＞和＜2＞
C．＜2＞和＜4＞
D．＜1＞和＜4＞

6. 难度：中等

将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）

A．108°
B．114°
C．126°
D．129°

9. 难度：中等

把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102，宽AD=51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A．5050
B．4900
C．5000
D．4998

二、填空题

11. 难度：中等

我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10³+6×10²+3×10¹+9×10，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中101=1×2²+0×2¹+1×2等于十进制的数5，10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数    ．

12. 难度：中等

从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²；…按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加，其和是    ．

13. 难度：中等

如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要    枚棋子．

14. 难度：中等

如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了    块石子．

15. 难度：中等

则当输入的下面是用棋子摆成的“上”字：

第1个“上”字，第2个“上”字，第3个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用    和    枚棋子；
（2）第n个“上”字需用    枚棋子．

16. 难度：中等

一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有    颗．

17. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有    个点，第n个图形中有    个点．

18. 难度：中等

下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出    个“树枝”．

19. 难度：中等

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

第1次   第2次   第3次     第4次…
    ，   
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式    ．

20. 难度：中等

用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是    cm（用含n的代数式表示）．

21. 难度：中等

如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律．则第（5）个图形的表面积    个平方单位．

22. 难度：中等

如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图（1）中有1个立方体，图（2）中有4个立方体，图（3）中有9个立方体，…按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是    ．

23. 难度：中等

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：

（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

   
（2）写出当n=10时，s=    ．

24. 难度：中等

如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为    根．

25. 难度：中等

用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是    （n为正整数）．

26. 难度：中等

如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖    块．（用含n的代数式表示）

27. 难度：中等

如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为    块；当白色瓷砖为n²（n为正整数）块时，黑色瓷砖为    块．

28. 难度：中等

如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有    个．

29. 难度：中等

下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数	8
图形的周长	18

    ，    ，    ，   
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为    ，周长为    （都用含n的代数式表示）．

30. 难度：中等

观察如图，我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有    个正方形．

31. 难度：中等

（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数    ．

32. 难度：中等

用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖    块；
（2）第n个图案有白色地面砖    块．

33. 难度：中等

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到    条折痕，如果对折n次，可以得到    条折痕．

34. 难度：中等

观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形
当n=1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形；
当n=2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；
当n=3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；…
以此类推：当边长为n时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是    ．

35. 难度：中等

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示下图是一个正方体的平面展示图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的    ．

36. 难度：中等

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=    度．

三、解答题

37. 难度：中等

仔细分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．

38. 难度：中等

校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图1）．后来，又用它们分别拼出了X，Y，Z等字母模型（如图2，3，4），如果每块塑料板保持图1的标号不变，请你参与：
（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；
（2）图3中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；
（3）在图4中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．

39. 难度：中等

国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，
则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是______；
②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置______；
（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

40. 难度：中等

以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思出独特且有意义的图形．举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词．