2008年湖北省宜昌市夷陵区实验初中初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=，x₂=-
D．x₁=3，x₂=-3

2. 难度：中等

已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（ ）

A．1.55m
B．3.1m
C．3.55m
D．4m

3. 难度：中等

顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．
D．（x+3）²=4

6. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形同一底上的两个角相等
D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7. 难度：中等

在一个暗箱里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有5个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x大约是（ ）
A．20
B．25
C．30
D．40

8. 难度：中等

如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一次函数y=2x+5与反比例函数y=的图象的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知一元二次方程x²-3x+2=0两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题为    ．

13. 难度：中等

如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是    米．

14. 难度：中等

某校抽查了九年级50名学生对艾滋病传播途径的了解情况，得到数据是：一种传播途径也不知道的有3名，知道一种的25名，知道两种的15名，知道三种的7名．根据这些数据，估计九年级所有550学生中，知道三种传播途径的有    人．

15. 难度：中等

已知点A（3，0）和点B（-3，0），点P在函数y=的图象上，如△PAB的面积是6，则点P的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程3x²-6x+m=0的一个解，求m的值．

17. 难度：中等

已知y与2x成反比例，当x=1时，y=2，求当x=-2时，y的值．

18. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，作∠ADC的平分线交BC于E，在DA上截取D C′=DC．连接E C′．
（1）按题意将图形补充完整；
（2）求证：EC=EC′．

19. 难度：中等

小强同学的乘车IC卡充了50元的值，他乘车的次数和记录他每次乘车后的余额如下表：

乘车次数	1	2	3	4	…
IC卡余额（元）	49.1	48.2	47.3	46.4	…

问：小强最多能乘几次车就需要再给IC卡内充值了．

20. 难度：中等

如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当要求截取的矩形两边长的比x：y=4：5时，矩形的面积是多少？

21. 难度：中等

一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压P（毫米汞柱）与年龄（岁）大致满足关系：P=0.01x²-0.05x+107；对于男性来说，正常的收缩压P（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：P=0.06x²-0.02x+120．
（1）你是一个______生（填“男”或“女”），你的年龄是______岁，请利用公式计算你的收缩压；
（2）如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少？

22. 难度：中等

某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？

23. 难度：中等

我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克．2007年适当提高了收购价，同时，为适应市场需求，用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，柑橘精加工后，销售价提高部分没有超过原销售价的一半．由于对柑橘的精选，2007年的购销量有所减少．经过前期市场调查表明，同2006年相比，每吨平均收购价增加的百分数：每吨平均销售价增加的百分数：年购销量减少的百分数=2.5：5：1．
（年利润=（销售价-收购价）×年销售量）
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少？
（2）若该销售合作社预计2007年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2007年他们购销量减少的百分数为多少？

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm/s的速度运动．将正方形ABCD折叠，使顶点A与点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．设点M的运动时间为t（0＜t＜10），单位：s．
（1）求证：△DEM∽△CMG；
（2）当t=5s时，求△DEM的周长；
（3）当5＜t＜10时，求△CMG的周长．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．
（1）求点D的坐标；
（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．