2009年湖北省黄石市大冶市罗家桥中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

化简（-3x²）•2x³的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．-3x⁵
C．2x⁵
D．6x⁵

3. 难度：中等

如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．120°

4. 难度：中等

下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x²-xy
B．x²+xy
C．x²-y²
D．x²+y²

5. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

6. 难度：中等

2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示
为（ ）
A．0.315×10⁶
B．1.35×10⁶
C．0.135×10⁷
D．1.35×10⁷

7. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x≤-2
C．x≠2
D．x≠-2

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数y=-x-1与y=-的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．

10. 难度：中等

某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是    ．

14. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-a²b=    ．

15. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

16. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

17. 难度：中等

某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是    ．

18. 难度：中等

在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角    个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-（-1）²⁰⁰⁹．

20. 难度：中等

如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1

22. 难度：中等

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

23. 难度：中等

2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？

24. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

25. 难度：中等

“5•12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在A，B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A，B两市运往汶川，北川的耗油量如下表：

	汶川（升/吨）	北川（升/吨）
A市	0.5	0.8
B市	1.0	0.4

（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式；
（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油．

26. 难度：中等

阅读理【解析】

对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．