2010年河南省周口市中考数学模拟试卷（十二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0
B．m=0
C．m＞0
D．m＜0

2. 难度：中等

为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ）
A．8种
B．9种
C．16种
D．17种

3. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC的中点F重合，下列结论：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③∠BDF+∠FEC=2∠BAC；④S_{四边形ADFE}=AF•DE，正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知5个正数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数是a，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，则数据：a₁，a₂，a₃，0，a₄，a₅的平均数和中位数是（ ）
A．a，a₃
B．a，
C．a，
D．，

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax²+bx的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

一个实数的平方根为2a-6和6-a，则a=    ；这个实数是    ．

8. 难度：中等

若Z=，分解因式：x³y²-ax=    ．

9. 难度：中等

2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是    ．

11. 难度：中等

若等腰梯形中有三边的长分别为22，6，8．则该梯形的周长为    ．

12. 难度：中等

若方程有增根，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为    ．

14. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器    台．

15. 难度：中等

如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

18. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．

19. 难度：中等

已知x²+3x-1=0，将下式化简，再求值：．

20. 难度：中等

如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）．

21. 难度：中等

已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

22. 难度：中等

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

23. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2，以CD为直径作⊙O交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）求证：EF为⊙O′的切线；
（3）写出顶点为C且过点D的抛物线的函数解析式，并判断该抛物线是否过原点．