2010年湖南省长沙市开福区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-a）²•a³=a⁶
B．-2x^-2=-
C．3x-2x=
D．（-a³）²=-a⁶

3. 难度：中等

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ）

A．（3，1）
B．（3，-1）
C．（1，-3）
D．（1，3）

4. 难度：中等

如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

A．边边边
B．角边角
C．边角边
D．角角边

5. 难度：中等

下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x²（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x-2）²-1
C．y=（x+2）²+1
D．y=（x+2）²-1

6. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

7. 难度：中等

不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

9. 难度：中等

顺次连接各边中点所得的四边形是菱形，则下面满足条件的这个四边形有（ ）
①等腰梯形；②平行四边形；③菱形；④矩形；⑤正方形；⑥对角线互相垂直的四边形．
A．①④⑤
B．①③④
C．③④⑥
D．②④⑤

10. 难度：中等

某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七．八．九三个年级共有学生800人．甲，乙，丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是（ ）

A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．甲和乙及丙

二、填空题

11. 难度：中等

-8的立方根是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
a³+2a²+a=    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为    度．

14. 难度：中等

如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠2=55°，则∠1=    度．

15. 难度：中等

方程的解是    ．

16. 难度：中等

元月份某一天，北京市的最低气温为-6℃，连云港市的最低气温为2℃，那么这一天连云港市的最低气温比北京市的最低气温高    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为    度．

18. 难度：中等

如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是    m．（精确到0.1m）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2²+tan60°×+（-）^-2+（-π）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．
（1）根据所给条件，完成下表：

答题情况	答对	答错或不答
题数	x
每题分值	10	-5
得分	10x

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．

23. 难度：中等

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

24. 难度：中等

为了美化我市，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月该班同学的植树情况部分统计图如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	植树株数的中位数	植树株数的众数

（2）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整．
（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．

25. 难度：中等

某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年    度	2006	2007	2008	2009
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．