2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（13）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的绝对值和它的相反数的差是（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．16

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞-2或x≠0
D．x≥2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若的平方根是±2，则x的值是（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4

5. 难度：中等

已知x=3是关于x的一元二次方程a（x+b）²=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．0
B．-3
C．3
D．不能确定

6. 难度：中等

唐家山堰塞湖是“5•12汶川大地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）立方米．
A．2.037×10³
B．2.037×10⁷
C．2.04×10⁷
D．2.0×10⁷

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中的长AB是宽AD的2倍，沿着折线AE对折，点B恰好与DC边上的点F重合，则∠CBF等于（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

8. 难度：中等

图中几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某班一次数学测验，其成绩统计如下表：

分数	50	60	70	80	90	100
人数	1	6	12	11	15	5

则这个班此次测验的众数为（ ）
A．90分
B．15
C．100分
D．50分

10. 难度：中等

如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（ ）

A．AD的长
B．AE的长
C．DE的长
D．BE的长

11. 难度：中等

黄陂区1970年以来小麦的平均亩产量与耕地面积统计示意图如下列说法：①该区耕地面积从1970到2008年逐年减少；②该区小麦总产量从1990年至2008年逐年减少；③该区从1970年到2008年期间，2000年小麦总产量最高；④若从2008年至2010年平均亩量按每年10%增长速度增长而耕地面平均每年减少量与2000年至2008年平均每年减少量相同，那么2010年该区总产量将高于2000年，其中正确的是（ ）

年份	1970	1980	1990	2000	2008
耕地面积（亩）	80	70	60	40	30

A．①②③
B．①②
C．②③
D．①④

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

一组数据8，8，x，6，若这组数据的众数和平均数相等，那么x的值是    ．

14. 难度：中等

图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图（1）的主视图有1个正方形，图（2）的主视图有4个正方形，图（3）的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图（10）的主视图有    个正方形．

15. 难度：中等

如图，点A（2，-1）是抛物线y=ax²+bx+c上一点，则不等式ax²+bx+c＜-x+＜0的解集为   

16. 难度：中等

如图，点A为双曲线（x＞0）上一点，B（0，-1），若将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，点B恰好落在x轴上的点C的位置，则OB•OC=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-x-1=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1

19. 难度：中等

如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

20. 难度：中等

已知，A（0，4）；B（3，0）．
（1）将△AOB沿x轴翻折得△A₁OB，则A₁的坐标为______；
（2）将△AOB沿射线BA₁方向平移2.5个单位得到△A₂O₂B₂，则点A₂的坐标为______；
（3）画出△A₁OB和△A₂O₂B₂，并求出△A₁A₂B的面积．

21. 难度：中等

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点，连PC．
（1）若PC=PF，判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若=，，求sin∠ADE的值．

23. 难度：中等

武汉黄陂云雾山郊野公园，享有“西陵胜地，楚北名区，陂西陲障，汉地祖山”的美誉，山间环境幽雅宜人，风景秀美如画．每逢春夏之交，云雾山杜鹃花红白相间艳丽多姿，漫山遍野竟相开放，游人极多，不利于景区生态建设．为控制游客人数，并且保证经济收入，景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于100元．设每天游客人数为y（人），每张门票价格涨价x（元）（x为10的倍数）．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自量x的取值范围；
（2）若某天的门票收入为15万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由；
（3）请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元．

24. 难度：中等

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AE⊥DP于E．
（1）如图①，若P为AB的中点，则=______；=______；
（2）如图②，若时，证明AC=4BF；
（3）如图③，若P在BA的延长线上，当=______时，．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），P为抛物线第三象限的点，若S_△PAC=2S_△PBC，求P点坐标；
（3）如图（2），D为抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点Q，使△ADQ为锐角三角形？若存在，求出Q点横坐标的取值范围．