2010年四川省绵阳市富乐中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（-a-b）（b-a）=b²-a²
C．a⁶÷a²=a³
D．（a²b）²=a⁴b²

3. 难度：中等

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5. 难度：中等

2010年2月8日，上海世博会标志性建筑中国馆竣工，其设计理念为“东方之冠，鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓．”中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10⁵万元
B．1.1×10⁶万元
C．11×10⁵万元
D．11×10⁴万元

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

7. 难度：中等

分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）

A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．三视图

8. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．①④⑤
C．①③④
D．③④⑤

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

若a＜b，则|a-b-3|-化简的结果为    ．

14. 难度：中等

小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为    ．

15. 难度：中等

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为    ．

18. 难度：中等

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．若函数y=（x＜0）的图象过C点，则k=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（π-3.14）×（-1）²⁰¹⁰+（-）^-2-|-2|+2cos30°
（2）先化简：（-）÷，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．

20. 难度：中等

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h人数的年平均降低______的百分率．

21. 难度：中等

某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．
（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？
（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

22. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
（1）梯形ABCD的面积等于______；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

23. 难度：中等

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC=6，BC=4，求OH的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．