2009年湖北省宜昌市夷陵中学高一数奥班选拔数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设M=，其中a、b为相邻的两个整数，c=ab，则M（ ）
A．必为偶数
B．必为奇数
C．必为无理数
D．以上三种都有可能

2. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC=6，P为BC上一点，且PA=4，则PB•PC的值等于（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

3. 难度：中等

若x-1=2（y+1）=3（z+2），则x²+y²+z²可取得的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，边长为12的正三角形ABC内接于圆，弦DE∥BC分别交AB，AC于F，G，若AF长x，DF长y都是正整数，则y的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

6. 难度：中等

己知方程x²-x-1=0的根是方程x⁶-px²+q=0的根，则p=    ，q=    ．

7. 难度：中等

已知：如图，凸五边形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，则S_{五边形ABCDE}=    ．

8. 难度：中等

如图，把10个两两互不相等的正整数，a₁a₂…a₁₀写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a₂=a₁+a₅，那么，满足该图表的a₄的最小可能值为    ．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为    ．

10. 难度：中等

将四十个自然数1，2…，40任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于A，则A的最大值等于    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的圆分别交AB，AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BP+CQ=PQ，求∠DAE的度数．

12. 难度：中等

试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中1＜a＜b＜c＜d，且abcd-1是（a-1）•（b-1）•（c-1）•（d-1）的整数倍．