2011年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

64的立方根是（ ）
A．8
B．±8
C．4
D．±4

2. 难度：中等

计算x²•4x³的结果是（ ）
A．4x³
B．4x⁴
C．4x⁵
D．4x⁶

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）

A．AD=BD
B．∠ACB=∠AOE
C．
D．OD=DE

4. 难度：中等

如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）

A．63°
B．83°
C．73°
D．53°

5. 难度：中等

株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ）
A．100人
B．500人
C．6000人
D．15000人

6. 难度：中等

如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）

A．3米
B．0.3米
C．0.03米
D．0.2米

8. 难度：中等

一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数

二、填空题

9. 难度：中等

不等式x-1＞0的解集为    ．

10. 难度：中等

当x=10，y=9时，代数式x²-y²的值是    ．

11. 难度：中等

如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是    米．

12. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=    cm．

13. 难度：中等

孔明同学在解一元二次方程x²-3x+c=0时，正确解得x₁=1，x₂=2，则c的值为    ．

14. 难度：中等

如图，直线l过A、B两点，A（0，-1），B（1，0），则直线l的解析式为    ．

15. 难度：中等

按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有    （写出所有正确答案的序号）．

16. 难度：中等

如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：+÷，其中x=．

18. 难度：中等

在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

19. 难度：中等

食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．

21. 难度：中等

我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有______人；
（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，，求OD的长．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

24. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．