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2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
比-1小2的数是( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
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2. 难度:中等
点P(2,-3)所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
如图的三个图形是某几何体的三视图,则该几何体是( )
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A.正方体
B.圆柱体
C.圆锥体
D.球体
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4. 难度:中等
要使二次根式manfen5.com 满分网有意义,x应满足的条件是( )
A.x>6
B.x<6
C.x≥6
D.x≤6
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5. 难度:中等
如图,已知AB为⊙O的直径,PC切⊙O于C交AB的延长线于点P,∠CAP=35°,那么∠CPO的度数等于( )
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A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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6. 难度:中等
某校对九年级(1)班、(2)班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查,结果如图所示:下列说法中正确的是( )
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A.喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B.喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多
C.喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
D.喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多
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7. 难度:中等
小明从家骑车上学,先上坡到达A地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )
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A.8.6分钟
B.9分钟
C.12分钟
D.16分钟
二、填空题
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8. 难度:中等
计算tan60°=   
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9. 难度:中等
分解因式:x2-4x=   
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10. 难度:中等
2008年北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递总里程约13.7万千米.传递总里程用科学记数法表示为    千米(保留两位有效数字).
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11. 难度:中等
一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数是    环.
成绩(环)678910
次数25643
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12. 难度:中等
方程x2+2x=0的解为   
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13. 难度:中等
有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮,则扇形铁皮的弧长为    cm.
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14. 难度:中等
如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1=50°,那么∠2的度数是    度.
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15. 难度:中等
下列2个条件:①函数图象不经过第三象限;②函数图象经过点(-1,2),请你写出一个满足所有条件的函数解析式:   
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16. 难度:中等
如图,将等腰梯形纸片ABCD沿对角线折叠,点A恰好落在底边BC中点E处.若AD=2,则原梯形面积为   
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17. 难度:中等
在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有    个,点P的坐标分别为   
三、解答题
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=2.
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19. 难度:中等
如图,上、下两层的小柜子共有A、B、C、D四个,现将甲,乙磁带各一盒随机放在小柜子中,每个柜子中只能放一盒磁带.
(1)甲磁带放在A柜中的概率是______
(2)用树状图或列表将所有放置方法表示出来.
(3)求下层柜中放有两盒磁带的概率.

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20. 难度:中等
方格纸中,每个小正方形的边长都是1,△ABC与O点位置如图所示.将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′.
(1)画出旋转后的图形.
(2)若三角形顶点A、B的坐标分别为(0,5),(-1,3),则旋转得到的△A′B′C′的各顶点坐标为______
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21. 难度:中等
如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,F是DC延长线上的一点,连接BF.若AE=manfen5.com 满分网,EO=1,CF=2.
(1)求⊙O的半径.
(2)求证:直线BF是⊙O的切线.

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22. 难度:中等
小明同学用自家的电水壶烧开水,他发现水温y(℃)与烧水时间x(分)满足一次函数关系,并测得x=1时,y=35;当x=5时,y=63.
(1)试求出y与x间的函数关系式.
(2)电水壶通电前,水温是多少度?
(3)若小明家所在地水的沸点为98℃,则烧开一壶水要几分钟?
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23. 难度:中等
如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,点F在BC上,EC平分∠BED,DF=DA.
(1)求证:△BEC是等腰三角形.
(2)求证:四边形BFDE是平行四边形.

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24. 难度:中等
按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在2~10(含2和10)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在6~10(含6和10)之间.
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大(y随x的增大而增大).
(1)若关系式是y=x+p(10-x),请说明:当p=manfen5.com 满分网时,这种变换满足上述两个要求.
(2)请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式:______
(3)若按关系式y=a(x-2)2+k将数据进行变换,请直接写出一个满足上述要求的关系式,并探索a、k满足的条件.

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25. 难度:中等
如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′.设平移的距离为x(cm),两个三角形重叠部分(阴影四边形)的面积为S(cm2).
(1)当x=1时,求S的值.
(2)试写出S与x间的函数关系式,并求S的最大值.
(3)是否存在x的值,使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1:manfen5.com 满分网?如果存在,请求出此时的平移距离x;如果不存在,请说明理由.

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26. 难度:中等
如图所示,已知直线l的解析式为y=-manfen5.com 满分网,并且与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)一个半径为1的动圆⊙P (起始时圆心P在原点O处),以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,问经过多长时间与直线l相切.
(3)若在圆开始运动的同时,一动点Q从B出发,沿BA方向以5个单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M?

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