2011年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a、b、c满足abc≠0，且a+b=c，则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知a=，则的值为（ ）
A．-
B．+
C．-
D．--

3. 难度：中等

已知M、N为平面上相异的两点，有m条直线过M而不过N（称为M类直线），有n条直线过N而不过M（称为N类直线）．若每条M类直线与每条N类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M点或N点分成若干段，则这m+n条直线被分成的总段数是（ ）
A．2mn
B．（m+1）（n+1）
C．2（mn+m+n）
D．2（m+1）（n+1）

4. 难度：中等

方程+=12的实数解个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）

A．-1≤a＜0
B．a＞-1
C．-1＜a＜0
D．a≤-1

6. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D点在BC边上，且BD=1，DC=2，则AD值为（ ）

A．0.5
B．1
C．1.5
D．

7. 难度：中等

已知α、β是方程x²-7x+8=0的两根，且α＞β，则+3β²的值为（ ）
A．（403+85）
B．（403-85）
C．95
D．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（ ）

A．1：1：1
B．1：：1
C．1：：1
D．1：2：1

9. 难度：中等

99个连续自然数之和等于abcd，若a、b、c、d皆为质数，则a+b+c+d的最小值等于（ ）
A．63
B．70
C．86
D．97

10. 难度：中等

设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点，且△APQ是正三角形，那么正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简（0＜|a|＜1）的结果是    ．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，E、F分别是AD、BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为    ．

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N．若AB=18，CD=6，则MN的长为    ．

14. 难度：中等

已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13，则xy=    ．

15. 难度：中等

若a、b为整数，且x²-x-1是ax¹⁷+bx¹⁶+1的因式，则a的值为    ．

16. 难度：中等

有n个数，从第二个数开始，每一个数都比它前面相邻的数大3，即4，7，…，3n+1，且它们相乘的积的末尾恰有32个0．则n的最小值为    ．

17. 难度：中等

如图，设△ABC为正三角形，边长为1，P，Q，R分别在AB，BC，AC边上，且AR=BP=CQ=．连AQ，BR，CP两两相交得到△MNS，则△MNS的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是    ．

19. 难度：中等

如图，从直角△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF．已知CE=sinθ，CF=cosθ（θ为锐角），则AB=    ．

20. 难度：中等

方程=-的有理数解x=    ，y=    ．

21. 难度：中等

若实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，则t的取值范围是     ．

22. 难度：中等

已知α、β是方程x²+x-1=0的两个实根，则α⁴-3β=    ．

三、解答题

23. 难度：中等

从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！=5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD=60°．

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2mx-n²．
（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记m，n+4两数中较大者为P，试求P的最小值；
（2）若m、n变化时，这些函数的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，则过这三个交点作圆，证明：这些圆都经过同一定点，并求出该定点的坐标．

26. 难度：中等

如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．