2009年江苏省淮安市金湖县外国语学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数的图象中，有最高点的函数是（ ）
A．y=3x+5
B．y=-2x+3
C．
D．y=-4x²

2. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

3. 难度：中等

从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm²，那么原正方形木板的面积是（ ）
A．8cm²
B．8cm²或6cm²
C．64cm²
D．36cm²

4. 难度：中等

有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，OA、OB是⊙O的半径，∠O=40°，∠B=50°，则∠A等于（ ）

A．80°
B．70°
C．60°
D．30°

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD
B．∠AOB=4∠ACD
C．=
D．PO=PD

7. 难度：中等

将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x-4）²-1（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

8. 难度：中等

一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是（ ）
A．15cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

9. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx²+bx-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）

A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

12. 难度：中等

已知抛物线y=（x-4）²-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

A．（5，0）
B．（6，0）
C．（7，0）
D．（8，0）

二、填空题

13. 难度：中等

当m=    时，函数y=（m-1）是关于x的二次函数．

14. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于    ．

15. 难度：中等

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

16. 难度：中等

如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为    ．

17. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=    ．

18. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=    ．

19. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

当m取何值时，关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有实数根？

22. 难度：中等

两个车工，各接受了同等数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，到甲乙都剩下624件时，乙比甲多做了两天，这时乙进行了技术革新，每天比原计划多做6件，这样甲乙二人在同一时间内完成任务．
（1）求甲乙二人原来每天各做多少件？
（2）每人原有生产任务是多少？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

24. 难度：中等

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

如图，
（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=______
（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．
（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你能用一句话归纳你的发现吗？
（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=，求PC、PD的长．

27. 难度：中等

如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x²及y=x²交于C、B两点．
（1）求点C、B的坐标；
（2）求线段AB与BC的比；
（3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？