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2009年湖北省武汉市黄陂一中分配生素质测试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
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A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
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2. 难度:中等
已知关于的方程manfen5.com 满分网有正根,则实数a的取值范围是( )
A.a<0且a≠-3
B.a>0
C.a<-3
D.a<3且a≠-3
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3. 难度:中等
⊙O内有一定点G,OG=5cm,⊙O的半径为13cm,则过G点的所有弦中,长度为整数的弦共有( )条.
A.2
B.3
C.4
D.无数
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4. 难度:中等
如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )
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A.manfen5.com 满分网cm
B.9cm
C.manfen5.com 满分网cm
D.manfen5.com 满分网cm
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值等于( )
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6. 难度:中等
如图,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1,那么,正方形OPQR的边长是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.3
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7. 难度:中等
如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( )
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A.0
B.1
C.2
D.3
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8. 难度:中等
一项“过关游戏”规定:在第n关要掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于manfen5.com 满分网,则算过关;否则,不算过关,现有下列说法:
①过第一关是必然事件;②过第二关的概率是manfen5.com 满分网;③可以过第四关;④过第五关的概率大于零.
其中,正确说法的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
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9. 难度:中等
如图,有一个圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是40°.为了监控整个展厅,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器    台.
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10. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为   
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11. 难度:中等
如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),则关于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0的解集是   
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12. 难度:中等
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),则△AOB的内心与外心之间的距离是   
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13. 难度:中等
在直角坐标系中,O是坐标原点,正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线manfen5.com 满分网(x>0)上,且OA与x轴正方向的夹角为30°.则正方形OABC的面积是   
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14. 难度:中等
如果函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是   
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15. 难度:中等
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,则CE的长为   
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16. 难度:中等
如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的manfen5.com 满分网上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在manfen5.com 满分网上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
(1)点(0,2)绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是______
(2)已知直线l1:y=2x-4分别与x轴、y轴相交于A、B两点,直线l1绕点B顺时针旋转90°得到直线l2,则直线l2的解析式为______
(3)若(2)中直线l1绕点M(-1,0)顺时针旋转90°得到直线l3,求直线l3的解析式.
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18. 难度:中等
设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
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19. 难度:中等
如图1,在直角坐标系中,反比例函数manfen5.com 满分网的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,且点C坐标为(4,3),将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.
(1)求k的值;
(2)如图2,在直角坐标系中,P点坐标为(2,-3),请在双曲线上找两点M、N,使四边形OPMN是平行四边形,求M、N的坐标.
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20. 难度:中等
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,O为BC的中点,动点E、F分别在边AB、AC上,且∠EOF=45°.
(1)猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,若以O为圆心的圆与AB相切,试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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21. 难度:中等
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2),将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上),当点D1与点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,并求出函数y的最值.
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22. 难度:中等
抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点manfen5.com 满分网,0)、manfen5.com 满分网,0),它与y轴相交于点C,且∠ACB≥90°,设该抛物线的顶点为D,△BCD的边CD上的高为h.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求高h的取值范围;
(3)当(1)的实数a取得最大值时,求此时△BCD外接圆的半径.
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