2010年四川省内江市威远县向义镇初级中学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

二、填空题

5. 难度：中等

因式分【解析】
x³-4x²+4x=    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为    ．

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m²与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m＜5，则整数m的值为    ．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，则∠A=    度．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为    ；抛物线C₈的顶点坐标为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

计算：-2-．

11. 难度：中等

解不等式组在数轴上表示它的解集，求它的整数解．

12. 难度：中等

某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%．根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）D型号种子数是______粒；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽．

13. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

14. 难度：中等

某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种	甲	乙	丙
每吨苹果所获利润（万元）	0.22	0.21	0.20

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

四、填空题

15. 难度：中等

点P是平面直角坐标系内一点，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为    ．

16. 难度：中等

五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为    ．

17. 难度：中等

如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北方向走6米到达A₂点，再向正西方向走9米到达A₃点，再向正南方向走12米到达A₄点，再向正东方向走15米到达A₅点、按如此规律走下去，当机器人走到A₆点时，离O点的距离是    米．

18. 难度：中等

标准田径场跑道的周长为400米，通常包括6条跑道，每一条跑道由两段直线跑道和两段半圆型跑道组成，其中每段直线跑道长约85.96米，最里面一圈跑道的一段半圆形弧长约114.04米，而每一条跑道的宽均为1米．你注意到了吗--不同跑道的起跑线是不一样的．那么，在划定一次400米跑的起跑线时，相邻两跑道的起跑线相差应约为    米．（保留2个有效数字）

五、解答题

19. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．

21. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范围．

六、选择题

22. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

23. 难度：中等

2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．51.8×10⁹
B．5.18×10¹⁰
C．0.518×10¹¹
D．518×10⁸

24. 难度：中等

右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

26. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠ABE的度数是（ ）

A．12.5°
B．25°
C．50°
D．60°

27. 难度：中等

若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

28. 难度：中等

某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．13和11
B．12和13
C．11和12
D．13和12

29. 难度：中等

如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）

A．36π
B．27π
C．65π
D．9π