2007年福建省龙岩市一中录取保送生加试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．270πcm²
B．360πcm²
C．450πcm²
D．540πcm²

2. 难度：中等

如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

要使关于x的方程的解是正数，a应满足的条件是（ ）
A．a＞-1
B．a＜-1
C．a＞-1且a≠3
D．a＜-1且a≠-3

5. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

6. 难度：中等

方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

7. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

8. 难度：中等

a、b是方程x²+（m-5）x+7=0的两个根，则（a²+ma+7）（b²+mb+7）=（ ）
A．365
B．245
C．210
D．175

二、填空题

9. 难度：中等

作抛物线C₁关于x轴对称的抛物线C₂，将抛物线C₂向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）²-1，则抛物线C₁所对应的函数解析式是    ．

10. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为    ．

11. 难度：中等

如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为    ．

12. 难度：中等

设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为，则的值为    ．

13. 难度：中等

a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P     Q（填“＞”、“＜”或“=”）．

14. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，△AOD和△AOB的面积分别为2和6，则梯形ABCD的面积是    ．

15. 难度：中等

已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简+|m-9|=    ．

16. 难度：中等

如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过    圈．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（24，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，求b的值．

20. 难度：中等

已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？

21. 难度：中等

在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为acm、b cm、c cm．小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足a（b-c）=3，bc=ab+ac-7”．请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？

22. 难度：中等

当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．