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2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷(四)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.x3•x4=x12
B.(-6x6)÷(-2x2)=3x3
C.2a-3a=-a
D.(x-2)2=x2-4
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2. 难度:中等
在樱桃采摘园,五位游客每人各采摘了一袋樱桃,质量分别为(单位:千克):5,2,3,5,5,则这组数据的平均数和中位数分别为( )
A.4,3
B.3,5
C.4,5
D.5,5
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3. 难度:中等
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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4. 难度:中等
已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b+|manfen5.com 满分网-2|=10a+2manfen5.com 满分网,则△ABC为( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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5. 难度:中等
下列方程中,有两个不等实数根的是( )
A.x2=3x-8
B.x2+5x=-10
C.7x2-14x+7=0
D.x2-7x=-5x+3
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6. 难度:中等
如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为120°,OC长为8cm,CA长为12cm,则阴影部分的面积为( )
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A.64πcm2
B.112πcm2
C.144πcm2
D.152πcm2
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7. 难度:中等
若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,则函数y=mx2-mx( )
A.有最大值manfen5.com 满分网
B.有最大值-manfen5.com 满分网
C.有最小值manfen5.com 满分网
D.有最小值-manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
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二、填空题
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9. 难度:中等
分解因式:a3-4a2+4a=   
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10. 难度:中等
下列给出的一串数:2,5,10,17,26,□,50.仔细观察后回答:缺少的数是   
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11. 难度:中等
如图,已知AB∥CD,点E在CD上,BC平分∠ABE,若∠C=25°,则∠ABE的度数是    manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个,白球n个,如果从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是manfen5.com 满分网,那么n=    个.
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13. 难度:中等
如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为   
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14. 难度:中等
若关于x的函数y=(a-2)x2-2(2a-1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=   
三、解答题
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15. 难度:中等
求不等式组:manfen5.com 满分网的整数解.
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16. 难度:中等
解方程:manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.求证:BD=2AC.

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18. 难度:中等
已知两个连体的正方形(有两条边在同一条直线上)在正方形网格上的位置如图所示,请你把它分割后,拼接成一个新的正方形.要求:在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形,且新正方形的顶点在网格的格点上,不写作法.

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19. 难度:中等
如图,⊙O的直径AB=6cm,点P是AB延长线上的动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.若∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数.

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20. 难度:中等
为了降低能源消耗,减少环境污染,国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”(简称“限塑令”),并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况,6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查,据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元,0.2元,0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图(若每人每次只使用一个购物袋),请你根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次调查的购物者总人数是______
(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是______度,0.3元部分所对应的圆心角是______度;
(3)若6月8日到该市场购物的人数有3000人次,则该市场需销售塑料购物袋多少个?并根据调查情况,谈谈你的看法.
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21. 难度:中等
已知:关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值;
(2)求代数式manfen5.com 满分网的值;
(3)求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
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22. 难度:中等
一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD,如图所示,其中背水面为AB,现准备对大坝背水面进行整修,将坡角由45°改为30°,若测量得AB=24米,求整修后需占用地面的宽度BE的长.(结果保留根号)manfen5.com 满分网
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23. 难度:中等
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

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24. 难度:中等
如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽AB为6m,当水位上升0.5m时:
(1)求水面的宽度CD为多少米?
(2)有一艘游船,它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行.
①若游船宽(指船的最大宽度)为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?
②若从水面到棚顶的高度为manfen5.com 满分网m的游船刚好能从桥洞下通过,则这艘游船的最大宽度是多少米?

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25. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,直线y=manfen5.com 满分网分别交x轴、y轴于A、B两点.点C(4,0)、D(8,0),以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF,且CF:CD=1:2.设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S.
(1)求点E、F的坐标;
(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式;
(3)若在直线y=manfen5.com 满分网上存在点Q,使∠OQC等于90°,请直接写出b的取值范围.

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