2011年湖北省荆州市江陵县五三中学中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

3. 难度：中等

国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8 500亿元人民币．将“8 500亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10⁹元
B．8.5×10¹⁰元
C．8.5×10¹¹元
D．8.5×10¹²元

4. 难度：中等

某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ）
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨

5. 难度：中等

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a≥-1
C．a≤1
D．a＜1

9. 难度：中等

如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1等于（ ）

A．
B．3-
C．1-
D．+

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

12. 难度：中等

如图，为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了    米．（即求AC的长）

13. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂；④方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是    ．（填写序号）

15. 难度：中等

“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会，如图，转盘被分为8个全等的小扇形，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为    人次．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：-2²-（-3）^-1-÷
（2）解方程：x（x-1）=3（x+1）

18. 难度：中等

如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

19. 难度：中等

南宁市政府为了了解本市市民对首届中国-东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图；
（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

20. 难度：中等

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

21. 难度：中等

为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数．

22. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证：直线CD是⊙M的切线．
（3）在（2）的条件下，连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高．

23. 难度：中等

将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于16，，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；  
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？