2010年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若m、n互为倒数，则mn²-（n-1）的值为    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

求不等式组的整数解是    ．

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为    ．

5. 难度：中等

已知点A（2m，m+1），B（m+3，m+2）都在反比例函数的图象上，则m=    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC=4，则DE=    ．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为    ；抛物线C₈的顶点坐标为    ．

二、选择题

8. 难度：中等

把代数式a³-4a²+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（a-2）²
B．a（a²-4）
C．a（a+2）²
D．a（a+2）（a-2）

9. 难度：中等

根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67 000 000条．将67 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．67×10⁶
B．6.7×10⁶
C．6.7×10⁷
D．6.7×10⁸

10. 难度：中等

若，则y^x的值为（ ）
A．-8
B．8
C．9
D．

11. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．-2-
B．-1-
C．-2+
D．1+

12. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

14. 难度：中等

某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练．其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．27，30
B．27，25
C．27，27
D．25，30

15. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

已知2x+y=0，求的值．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明．

19. 难度：中等

某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%．根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）D型号种子数是______粒；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽．

20. 难度：中等

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

21. 难度：中等

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（I）求证：DE为⊙O的切线；
（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

22. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点．直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）．
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长h，点P的横坐标为x，当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值．

23. 难度：中等

已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．