2008年四川省泸州市泸县九年级数学自我评价练习试题（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则c（a+b+d）等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．75°

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．2＜x＜3
D．x＞3

4. 难度：中等

若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．9

5. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程x²+mx+1=0的一个根，那么m的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（ ）
A．90米
B．80米
C．45米
D．40米

7. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了了解某种空调工作1小时的用电量，从中抽取了10台空调进行调查，这个调查的样本是（ ）
A．10台空调
B．1台空调
C．某种空调
D．10台空调工作1小时的用电量

9. 难度：中等

若非零实数a、b满足4a²+b²=4ab，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）
A．小于
B．大于
C．
D．不能确定

11. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

12. 难度：中等

抛物线经过A（-3，-5），B（1，-5），则此抛物线的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（ ）

A．120°
B．100°
C．50°
D．30°

二、解答题

14. 难度：中等

（1）计算：．
（2）分解因式：x³-4x．
（3）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年   龄	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛人数	5	19	12	14

①求全体参赛选手年龄的众数和选手的平均年龄；
②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明你的理由．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC．
求证：AC=BD．

16. 难度：中等

新学期开学的前一天，李波同学到某超市购买作业本，下面是李波与售货员的对话：
李波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李波：我只有10元钱，请帮我安排买5个大作业本和10个小作业本．
售货员：好，每个大作业本比每个小作业本贵0.2元，退你3元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出大作业本和小作业本的单价各是多少吗？

17. 难度：中等

为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向．
（1）求河的宽度；（保留根号）
（2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案．

18. 难度：中等

某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．

19. 难度：中等

△ABC为⊙O的内接三角形，AD为BC边的高，AE为⊙O的直径．
（1）求证：∠BAE=∠DAC；
（2）若BD=8，CD=3，AD=6．求AE的长．

三、填空题

20. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（tan45°，cos60°），则k=    ．

21. 难度：中等

等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4，10，6，则它的下底角为    度．

22. 难度：中等

将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是    ．

23. 难度：中等

数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第五个数应是    ．

24. 难度：中等

如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了    米．

四、解答题

25. 难度：中等

某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？最少工资是多少？

26. 难度：中等

学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

27. 难度：中等

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（其中A在原点左侧，B在原点右侧），C为抛物线上一点，且直线AC的解析式为y=mx+2m（m≠0），∠CAB=45°，tan∠COB=2．
（1）求A、C的坐标；
（2）求直线AC和抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使得四边形ABCD为梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．