2010年广东省广州市荔湾区初中三十校联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

如图，水平放置的下列几何体，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（-2，3），则点A在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+6的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=6
C．x=2
D．x=-6

5. 难度：中等

已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．正方形
C．直角梯形
D．矩形

6. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

7. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

8. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=（ ）

A．120°
B．240°
C．300°
D．不确定

10. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（ ）

A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根

二、填空题

11. 难度：中等

据中国统计信息网统计，2009年春节，全球收看春节联欢晚会的人数约为1806000000人．用科学记数法表示这个数是    ．

12. 难度：中等

数据5、0、3、-2、1的中位数是    ．

13. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别为2，3，那么两圆的圆心距为    ．

14. 难度：中等

方程x²+kx-6=0的两个根互为相反数，则k=    ．

15. 难度：中等

不等式组：的解集    ．

16. 难度：中等

将一个大的矩形用剪刀裁成四个全等的小矩形为一次，然后再将其中的一个小矩形裁成四个全等的小矩形为第二次，如此循环下去，如果现在要得到31个矩形，则要剪裁    次．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：DE=AC．

19. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁；
（3）求出△ABC的周长．（每个小正方形边长为1）

20. 难度：中等

初中毕业后，毕业生甲．乙．丙三人面临三种选择：A：就读高中；B：就读职（技）校；C：进入社会就业，其中甲一定读高中，问：（列树形图或者画表格）
（1）三人都就读高中的概率；
（2）恰好只有两人选择相同的概率．

21. 难度：中等

某书店去批发市场购买某种图书，第一次购书用了100元，按该书定价2.8元出售（定价＞批发价），很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0.5元，用去了150元，所购书的数量比第一次多10本，问第二次购书多少本？

22. 难度：中等

已知点A为函数在第一象限内的点，且A点的纵坐标是横坐标的倍．
（1）求点A的坐标，
（2）点B为y轴正半轴上的一点，且OB=OA，求经过A、B两点的一次函数关系式．

23. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

24. 难度：中等

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°不变．PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：①当y最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．②当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数．