2009年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

根据国家统计局公布的统计数字，今年前两个月，我国城市消费品零售额5844.6亿元，用科学记数法表示这个数字，应为（ ）
A．5.8446×10⁴亿元
B．0.58446×10⁵亿元
C．5.8446×10³亿元
D．0.58446×10⁴亿元

4. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．四棱柱
B．三棱锥
C．圆锥
D．四棱锥

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=2cm，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，则AB所对的劣弧长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

6. 难度：中等

有一套书分上、中、下册三本，要把它们摆放在书架上，则从左到右恰好排成“上、中、下”的顺序的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对于反比例函数y=（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点
B．它的图象一定分布在第一、三象限
C．函数y随x的增大而减小
D．点（k，k）在它的图象上

8. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两点A（-1，3），B（2，-3），现将线段AB平移至A₁B₁，如果A₁（a，1），B₁（5，-b），那么a^b的值是（ ）
A．16
B．25
C．32
D．49

10. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O是正方形的中心，⊙O的半径为2．沿EF折叠纸片，使点A落在⊙O上的A₁处，且EA₁所在直线与⊙O只有一个公共点A₁，延长FA₁交CD边于点G，则A₁G的长是（ ）

A．
B．6
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-3x+a²-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，此时点C恰好与点B关于y轴对称，则点C的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AD：DB的值为    ．

17. 难度：中等

如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是    cm²．

18. 难度：中等

点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点，B是弧AM的中点，P是直径MN上一个动点，⊙O的半径为5，则PA+PB的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：+=3

20. 难度：中等

如图，反比例函数图象经过点（2，3），且与直线l在第一象限的图象交于A（1，m）、B（3，n）两点．
①求这个反比例函数的解析式；
②写出点A、B的坐标，并求直线l的函数解析式．

21. 难度：中等

有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第______次测试中；
（2）第______次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在______分数段，第二次测试中，中位数在______分数段．

22. 难度：中等

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．
①若测得河宽BC=60米，求塔AB的高（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）；
②现因缺少渡河工具，河宽BC的长度无法度量，于是该小组同学从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走了45米到达D处，测得∠BDC=60°，请你帮助他们利用图中的两个直角三角形和测得的数据求出塔AB的高．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°．O为BC边上一点，以O为圆心、OB为半径作半圆，与AB边交于点D．过点D作半圆O的切线与AC边相交于点E．求证：△DAE是等腰三角形．

24. 难度：中等

汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？

25. 难度：中等

如图，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0）、（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发、以每秒1个单位的速度运动，点M沿OA向点A运动，点N沿BC向点C运动，已知动点运动了t秒．过点M作MP⊥x轴，交AC于P，连接NP．
①直接写出直线AC的解析式和点P的坐标（用含t的代数式表示）；
②当t为何值时，△CPN的面积取得最大值？并求出△CPN面积的最大值；
③当t为何值时，△CPN是一个等腰三角形？

26. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）