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2010年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列计算中,正确的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.(-a23•a=-a6
C.(π-3)=1
D.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
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2. 难度:中等
下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )manfen5.com 满分网
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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3. 难度:中等
寿光市被誉为“中国蔬菜之乡”,年产优质无公害蔬菜40亿公斤左右,40亿公斤用科学记数法可表示为( )
A.40×108公斤
B.4.0×109公斤
C.4.0×108公斤
D.40×109公斤
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4. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网的解集为x<0,则a的取值范围为( )
A.a>0
B.a=0
C.a>4
D.a=4
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5. 难度:中等
如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是( )
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A.1000πcm3
B.1500πcm3
C.2000πcm3
D.4000πcm3
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6. 难度:中等
为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
日用电量
(单位:度)
567810
户  数2543l
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是( )
A.众数是6度
B.平均数是6.8度
C.极差是5度
D.中位数是6度
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7. 难度:中等
如图,双曲线y=manfen5.com 满分网(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )
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A.OM的长
B.2OM的长
C.CD的长
D.2CD的长
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9. 难度:中等
一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
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A.第4张
B.第5张
C.第6张
D.第7张
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10. 难度:中等
若x1,x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根,则代数式2x12+x22-2x1+5的值是( )
A.19
B.15
C.21
D.3
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11. 难度:中等
如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=AB=4,BC=8,点N在BC上,BN=2,E是CD中点,在BD上找一点M,使EM+MN的值最小,此时,其最小值一定等于( )
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A.6
B.8
C.4
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12. 难度:中等
将正偶数按下表排成五列:
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行2468
第2行16141210
第3行18202224
2826
根据上面排列规律,则2000应在( )
A.第125行第1列
B.第125行第2列
C.第250行第1列
D.第250行第2列
二、填空题
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13. 难度:中等
分解因式:a2-1+b2-2ab=   
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14. 难度:中等
2010年4月14日,在青海玉树发生7.1级地震.在抗震救灾中,某求援队探测出一建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米,探测线与地面夹角分别是30°和60°(如图),则生命所在点C的深度为    (保留根号).
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15. 难度:中等
从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是   
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16. 难度:中等
顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是   
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17. 难度:中等
如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点P、M、N为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积为   
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三、解答题
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中a=manfen5.com 满分网+1
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19. 难度:中等
某空调专卖店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的空调,共售出400台,试销结束后,只选择经销其中一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两副统计图,如图①和图②
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(1)第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是______
(2)在图②中补全表示B品牌空调月销量的折线;
(3)为跟踪调查空调的使用情况,从该商店第四个月售出的空调中,随机抽取一台,抽到B品牌的概率是______
(4)经计算,两品牌月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势,分析判断该专卖店应经销哪个品牌的空调.说明理由.
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20. 难度:中等
如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=manfen5.com 满分网ED,延长DB到点F,使FB=manfen5.com 满分网BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.

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21. 难度:中等
在某市外郊一段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时,并在离该公路100米处设置了一个监测点A,在如图所示的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,OA为其中一段.
(1)求点B和C的坐标.
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:manfen5.com 满分网

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22. 难度:中等
某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22 400万元,但不超过22 500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号AB
成本(万元/台)200240
售价(万元/台)250300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?(注:利润=售价-成本)
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23. 难度:中等
已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.

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24. 难度:中等
如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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