2009年四川省广元市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的相反数是8，这个数是（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

2. 难度：中等

如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图
D．频数分布直方图

4. 难度：中等

函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（ ）

A．（5，-4）
B．（4，-5）
C．（4，-7）
D．（5，-7）

二、填空题

6. 难度：中等

计算：=    ．

7. 难度：中等

命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是    ．

8. 难度：中等

分解因式：a³b-ab=    ．

9. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=56°，则∠A=    度．

10. 难度：中等

函数的取值范围是    ．

11. 难度：中等

一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是    ．

12. 难度：中等

若反比例函数的图象经过（a，3），（b，6）两点，则a与b的大小关系是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若|tanA-1|+（-cosB）²=0，则∠C=    ．

14. 难度：中等

王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是    ．

15. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为16cm，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面半径为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求代数式的值．，其中，．

17. 难度：中等

解不等式组，并写出它的整数解．

18. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．（选做一个结论；本题最多得7分）

19. 难度：中等

A村与B村两地之间有条河，原来从A村往返于B村需要经过桥CD，走折线A一D-C-B或B-C-D-A．在“文明新村”建设中，两村共同在河上又新建了与CD同样长度的桥EF，可直接沿直线AB从A村往返于B村．已知AD=24km．∠A=60°，∠B=45°，桥DC∥AB，通过计算说明，现在从A村到B村可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，，）

20. 难度：中等

湿地公园计划在园内坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：

品种	单价（元/棵）	成活率	劳务费（元/棵）
A	20	99%	4
B	15	95%	3

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式及x的取值范围．
（2）假设这批树苗种植后刚好成活1980棵，则造这片林的总费用需多少元？

21. 难度：中等

某公司在旅行社预订了去海南、云南、九寨沟三地考察观光旅行线路．现将相关信息绘制成如下两个图表：

旅行线路	价格（元/人）
海南	1 600
云南	x
九寨沟	1 000

请回答下列问题：
（1）其中预订了去海南线路的有______人；去云南线路的人数占全部线路人数的______%．
（2）公司决定采用随机抽签的方式把这三条线路分配给100名职工去旅行，在不知道任何情况的条件下，每人抽一个写有旅行线路的签（假设所有签形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问职工小李抽到去九寨沟线路旅行的概率是______
（3）若去云南线路所有人的总款数占全部线路总款数的，试求每人去云南线路旅行的价格．

22. 难度：中等

某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元．请问：
（1）甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？
（2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．
（1）求证：△BCF∽△ACB．
（2）求BC的长．
（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，把矩形AOCB绕点A逆时针旋转α角，得到矩形ADEF，设AD与BC相交于点G，且A（-9，0），C（0，6），如图甲．
（1）当α=60°时，请猜测△ABF的形状，并对你的猜测加以证明．
（2）当GA=GC时，求直线AD的解析式．
（3）当α=90°时，如图乙．请探究：经过点F，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形ADEF的对称中心H，并说明理由．