2006年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

x=     时，分式的值为1．

2. 难度：中等

已知，那么=    ．

3. 难度：中等

若，则x=    ．

4. 难度：中等

把二次方程x²-xy-2y²=0化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是：     和    ．

5. 难度：中等

写出一个整数m，使得二次三项式2x²-5x+m在实数范围内能分解因式．符合条件的整数m可以是：    ．

6. 难度：中等

“安达”牌1.6L舒适型小轿车，原来每辆售价10万元，经过两次降价后，现在每辆售价为8万元．假设两次降价的百分比均为x，那么可以列出方程为：    ．

7. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是9：4，那么它们的最大边的比是    ．

8. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则cos∠B=    ．

9. 难度：中等

已知△ABC中，D是AB上一点，∠BCD=∠A，若BD=1，AD=2，则BC=    ．

10. 难度：中等

“植树造林，造福后代”．在如图的山坡上植树，已知坡比为1：2.4，要使株距（相邻两树间的水平距离）为6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是    米．

11. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC延长线上的一点，连接AE，若tan∠E=，则CE的长度是：    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=，把△ABC绕点A旋转，使得边AB与AC重合，点C落在点D的位置，连接BD，则cos∠DBC=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列方程或方程组中，有解的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．
C．
D．

14. 难度：中等

下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）
A．已知两条直角边
B．已知两个锐角
C．已知一边和一个锐角
D．已知一条直角边和斜边

15. 难度：中等

用换元法解方程，如果设x²+x=y，可以得到（ ）
A．y²-y-2=0
B．y²-y+2=0
C．y²+y-2=0
D．y²+y+2=0

16. 难度：中等

已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（ ）
A．∠ADE=∠B
B．∠ADE=∠C
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程 ．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

20. 难度：中等

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，CD=10，tanα=，
（1）求CE的值；  
（2）求BD的值？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，点D是边BC上的一点，且∠BAD=∠C．
（1）求证：BA²=BD•BC；
（2）画出∠ABC的平分线，交边AC于点E，交AD于点F，那么在所得到的图中还有哪几对三角形相似？请写出结论，并任选一对加以证明．

22. 难度：中等

小强家居住在甲楼AB，面向正南．某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD，两楼之间的距离为20米．已知冬天的一段时间里，太阳光线与水平线的夹角为37°（如图）．（备用数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应为多少米？

23. 难度：中等

大力发展以轨道交通为主的公共交通，让上海市民的出行更便捷，是市政府的一项重要决策．为此，轨道四号线的建设者们日夜奋战，力争早日全线通车．“创新一号”工程队接到一段长为560米的轨道铺设任务，由于采用新的技术，实际每天铺设的轨道长度比原计划增加了5米，因此完成该段轨道铺设工程所需要的天数比原计划缩短2天．那么实际每天铺设的轨道长度为多少米？

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=4，AD=2．点M是边BC的中点，以M为顶点作
∠EMF=∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF．
（1）指出图中所有与△BME相似的三角形，并加以证明；
（2）如果△BME是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长．

25. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．
（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；
（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．