2010年安徽省阜阳市一中自主招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac=0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≤0

2. 难度：中等

圆内接四边形的边长依次是：25，39，52，60，这个圆的直径是（ ）
A．62
B．69
C．63
D．65

3. 难度：中等

顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25
B．36
C．49
D．30

4. 难度：中等

函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．-1＜a＜1
C．a≥1或a≤-1
D．a＞1或a＜-1

5. 难度：中等

如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

的整数部分是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．65°

8. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）
A．3＜AD≤9
B．3≤AD≤9
C．4＜AD≤10
D．3≤AD≤8

9. 难度：中等

在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

10. 难度：中等

观察下列各式：=，=，=，请你猜想出一个一般性的结论：    ．

11. 难度：中等

聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了     分钟．

12. 难度：中等

甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有    块糖．

13. 难度：中等

设a-b=2+，b-c=2-，则a²+b²+c²-ab-ac-bc=    ．

14. 难度：中等

甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有    个球，乙袋中有    个球（拿出时不能看）．

15. 难度：中等

已知x=，其中实数-4≤a≤10，则+的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

若（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，证明：2y=x+z．

17. 难度：中等

在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．

18. 难度：中等

在实数范围内解下列方程：（1）x⁴+x³+x+1=0；（2）+-5=0．

19. 难度：中等

如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到…①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD，由公式①得到
即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②
你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75°的值．

20. 难度：中等

设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．