2008年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

方程（x-1）²-9=0的解是（ ）
A．x=4
B．x₁=2，x₂=-4
C．x₁=-2，x₂=4
D．x₁=10，x₂=-8

3. 难度：中等

如图所示，若AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．无法确定

4. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

5. 难度：中等

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品则亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么（ ）
A．共盈利150元
B．共亏损150元
C．不盈利也不亏损
D．以上答案都不对

7. 难度：中等

若方程：x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≤1
D．m≥1

8. 难度：中等

若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数y=-图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是（ ）
A．b₁＜b₂
B．b₁=b₂
C．b₁＞b₂
D．大小不确定

9. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

10. 难度：中等

方程的解的情况是（ ）
A．仅有一正根
B．仅有一负根
C．有一正根一负根
D．无实根

二、填空题

11. 难度：中等

计算：+（-2²）-=    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，OA=2，OB=，若直线AB与⊙O相切，则∠AOB=    度．

14. 难度：中等

为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数（w）	40	60	80	100	120	140
天数（天）	3	5	10	6	5	1

其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为    天．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简（x+2-）÷，再选择一个恰当的x值代入并求值．

16. 难度：中等

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

18. 难度：中等

某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．

19. 难度：中等

“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度；（结果保留整数）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元？

20. 难度：中等

如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．

21. 难度：中等

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价-进价）】

22. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

23. 难度：中等

已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．