2009年四川省巴中市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的倒数是（ ）
A．
B．3
C．-
D．-3

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．（-m）⁷÷（-m）²=m⁵
C．（a²）³=a⁵
D．（a²b）²=a⁴b²

3. 难度：中等

下列几何体的主视图与众不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

巴中到成都的路程约400公里，小明从巴中乘坐客车到成都出差，他距成都的路程s与客车行驶的时间t的变化关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．有一组内角相等的梯形是等腰梯形
B．矩形有四条对称轴
C．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．四边形内角和是三角形内角和的倍

7. 难度：中等

一组数据3，x，1，-1，2的平均数是1，则x等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，S_△ADE=1，则S_△ABC等于（ ）

A．8
B．9
C．3
D．2

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b＜0
D．2a+3b=0

10. 难度：中等

如图所示，扇形纸扇完全打开后，=60cm，=20cm．外侧两竹条AB，AC都等于30cm，贴纸的宽度BD，CE都等于20cm，则贴纸的面积是（ ）

A．400cm²
B．800cm²
C．1200cm²
D．1600cm²

二、填空题

11. 难度：中等

若与是同类项，则m+n=    ．

12. 难度：中等

今年5月，广西省从台湾购进约6 000 000 000元蔬菜和水果，把6 000 000 000元保留两个有效数字用科学记数法表示为    元．

13. 难度：中等

当x=    时，代数式的值为0．

14. 难度：中等

如图△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转65°得到的，M是BC中点，N是DE的中点，则∠MAN=    度．

15. 难度：中等

一只苍蝇在空中盘旋，然后随意停留在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么苍蝇停在黑色方格中的概率是    ．

16. 难度：中等

一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为    ．

17. 难度：中等

把多顼式2a²-4a+2分解因式的结果    ．

18. 难度：中等

如图，点M，N都在反比例函数的图象上，MP⊥x轴于点P，MQ⊥y轴于点Q，则S_矩形OQMP=    ．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的一条弦，OE平分劣弧，交AB于点D；OA=13，AB=24，则OD=    ．

20. 难度：中等

观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第n个单项式为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

解方程：．

24. 难度：中等

先化简，再求值：．其中x=3．

25. 难度：中等

如图，四边形AECF是平行四边形，BD在直线EF上，且BE=DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

26. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+2（m+1）x+m=0有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m=2时，上述方程有实数根吗？若有，请求出方程的根；若没有，请说明理由．

27. 难度：中等

阳光中学九年级一、二、三班中每班的学生人数都为50名．某次数学测验的成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）．

三班数学成绩各分数段人数统计表

分数段	50～60	60～70	70～80	80，90	90～100
人数	2	6	17	14	11

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）“80～90分”这个分数段人数最多的是三个班中的哪个班？
（2）60分及60分以上为及格，三个班中哪个班及格率最高？
（及格率=×100%）

28. 难度：中等

周六下午，九年级张华和同学外出郊游，在河岸边玩耍，她想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A，再在河这边岸边选取B，C两点，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，并测量出BC长为60米．请你帮张华同学计算出河的宽度（精确到1米）

29. 难度：中等

东北大豆正值播种期，张大爷家承包了66公顷土地急需种植大豆，需在一天内将土地耕完．农机站有甲型拖拉机6台，乙型拖拉机30多台，两种型号的拖拉机的耕地效率和租金如下表（所租用拖拉机都按一整天收费）：

型号	甲	乙
每台每天耕地（公顷）	5	3
每台每天租金（元）	400	300

（1）若一天内耕完土地，求所付的拖拉机租金总费用与租用甲型拖拉机台数的函数关系式，并确定自变量甲型拖拉机台数的取值范围；
（2）请你帮张大爷设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．

30. 难度：中等

如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．
（1）求证：△EFO∽△AFD，并求的值；
（2）求cos∠F的值；
（3）求线段BE的长．

31. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥BC交抛物线于点P．
（1）求A，B，C三点坐标；
（2）求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．