2011年四川省泸州市外国语学校中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值的倒数是（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

2. 难度：中等

化简（-3x²）•2x³的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．-3x⁵
C．2x⁵
D．6x⁵

3. 难度：中等

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ）
A．17
B．17或22
C．20
D．22

6. 难度：中等

玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×10⁹
B．2.03×10⁶
C．20.3×10⁷
D．2.03×10⁸

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5
B．3
C．5
D．6

8. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．x＞0
B．x＜0
C．x＞2
D．x＜2

9. 难度：中等

棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．36cm²
B．33cm²
C．30cm²
D．27cm²

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为    元．

14. 难度：中等

如图，一个扇形纸片OAB．OA=30cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为    cm．

15. 难度：中等

已知方程的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

16. 难度：中等

如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为    ．

17. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（π-2010）+（sin60°）^-1-|tan30°-|+．

19. 难度：中等

化简：（）÷．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

21. 难度：中等

解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

22. 难度：中等

在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

23. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

24. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k²），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-x²+bx+c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC²=OA•OB．
（1）求c的值；
（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．