2011年四川省泸州市外国语学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在5，，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（ ）
A．5
B．
C．0.001
D．-1

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

据媒体报道，5月15日，参观上海世博会的人数突破33000000，该数用科学记数法表示为（ ）
A．33×10⁴
B．3.3×10⁵
C．0.33×10⁶
D．3.3×10⁷

4. 难度：中等

下列运算中，不正确的是（ ）
A．x³+x³=2x³
B．（-x²）³=-x⁵
C．x²•x⁴=x⁶
D．2x³÷x²=2

5. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠1

6. 难度：中等

如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．20π
C．24π
D．40π

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

8. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）

A．正视图
B．左视图
C．俯视图
D．三种一样

9. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（ ）
A．-7
B．-3
C．7
D．3

10. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

数据1，2，x，-1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）²+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0无实数根，则m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为    ．

16. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为    元．

17. 难度：中等

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为    ．

18. 难度：中等

在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹⁰+|-3|-+（cos60°）^-1

20. 难度：中等

化简：÷-．

21. 难度：中等

如图，已知AC∥DF，且BE=CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是______；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

22. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

24. 难度：中等

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

25. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．

27. 难度：中等

已知二次函数y₁=x²-2x-3及一次函数y₂=x+m．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y₂=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y₁+y₂+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．