2011年湖南省怀化市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的算术平方根是（ ）
A．
B．-
C．±
D．2

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．2^-1=-2
C．|1-π|=π-1
D．

3. 难度：中等

为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）

A．8，9
B．8，8
C．9，8
D．10，9

4. 难度：中等

如果关于x的方程kx²-2x-1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k≥-1且k≠0
B．k＞-1且k≠0
C．k≥1
D．k＞1

5. 难度：中等

三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1 820万kw，这个数用科学记数法表示为多少kw（ ）
A．0.182×10⁸
B．1.82×10⁷
C．1.82×10⁶
D．1820×10⁴

6. 难度：中等

去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．7.6万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量

7. 难度：中等

钟面上的分针长为6cm，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为多少cm²（ ）
A．π cm²
B．15π cm²
C．9π cm²
D．30π cm²

8. 难度：中等

分式方程（ ）
A．无解
B．有解x=2
C．有解x=1
D．有解x=0

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

小明从如图的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．你认为其中正确的有多少个（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：cos60°-π=    ．

12. 难度：中等

化简的结果是    ．

13. 难度：中等

已知点A（5m-4，3-m）在第二象限，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

因式分【解析】
xy²-4xy+4x=    ．

15. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上，BD=BE，则tan∠BAE的值为    ．

16. 难度：中等

已知方程组的解为，则a+b的值为     ．

17. 难度：中等

下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）    ．

18. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有    桶．

19. 难度：中等

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离    cm．

20. 难度：中等

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）=+，那么a+b=    ．（用含n的式子表示）

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：x（x+y）-（x-y）（x+y）-y²，其中x=0.25²⁰⁰⁹，y=4²⁰⁰⁹．

22. 难度：中等

如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

23. 难度：中等

有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；
（3）小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．请你说明此规定是否公平？

24. 难度：中等

国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？

生产A种产品件数（件）	生产B种产品件数（件）	总时间（分）
1	1	35
3	2	85

25. 难度：中等

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

26. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．