2011年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.82×10¹¹
B．8.2×10¹⁰
C．8.2×10⁹
D．82×10⁹

2. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛．若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差

4. 难度：中等

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰+1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰¹⁰+1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…5²⁰⁰⁹的值是（ ）
A．5²⁰¹⁰+1
B．5²⁰¹⁰-1
C．
D．

5. 难度：中等

已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是（ ）

A．4π
B．6π
C．8π
D．10π

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC²，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

分解因式：mx²-6mx+9m=    ．

9. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=     cm．

10. 难度：中等

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）=+，那么a+b=    ．（用含n的式子表示）

11. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为    ．

12. 难度：中等

李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是    ．

13. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

14. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（    ，    ）．

15. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O₁；O₁D的中点为D₁，第二次将纸片折叠使点B与点D₁重合，折痕与BD交于点O₂；设O₂D₁的中点为D₂，第三次将纸片折叠使点B与点D₂重合，折痕与BD交于点O₃，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，则BO₁=    ，BO_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．

18. 难度：中等

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．
（1）证明BF是⊙O的切线；
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．

20. 难度：中等

如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．

21. 难度：中等

为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

22. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．
（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图②，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求的值；
（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数．

23. 难度：中等

如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′．
（1）当CA边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A、C两点且与直线AA′相交于x轴下方一点D，如果S_△AOD=9，求这条抛物线的解析式；
（2）继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由．