2010年四川省自贡市仙市中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．±2
B．±
C．
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．（a-1）²=a²-1
C．a²•a³=a⁵
D．3x+2y=5xy

3. 难度：中等

已知y=，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（ ）

A．180°
B．150°
C．160°
D．170°

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨

6. 难度：中等

如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＜0
C．a＞-1
D．a＞0a＜-1

7. 难度：中等

如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转
B．对称和旋转
C．对称和平移
D．旋转和平移

9. 难度：中等

若直线y=2x-1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（ ）
A．（-1，6）
B．（1，-6）
C．（-2，-3）
D．（2，12）

10. 难度：中等

如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知tan（α-20°）=，则锐角α的度数是（ ）
A．60°
B．45°
C．50°
D．75°

12. 难度：中等

现规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n）^m-n，那么*=（ ）
A．
B．5
C．3
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范、研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是    ．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC的长为，弦AD的长为，则DC²=    ．

16. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²-2b-1=    ．

17. 难度：中等

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为    m．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（π-3.14）×（-1）²⁰¹⁰+（-）^-2-|-2|+2cos30°

19. 难度：中等

先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

20. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点A到B的距离为1，求x的值．

22. 难度：中等

小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：

平时
测验1	测验2	测验3	课题学习
成绩	88	72	98	86	90	85

（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．

23. 难度：中等

作出下面图形的三视图．

24. 难度：中等

如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求的值．

25. 难度：中等

2010年4月10日我市某服装公司试销一种成本为50元每件的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，每件的利润率不得高于40%，销售中发现售价为60元时每天能售出400件，单价每提高1元就少销售10件．设销售量为 y销售单价为 x．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）时值青海玉树地震，为发扬中华民族“一方有难，八方支援”的伟大民族精神，公司决定捐出一日最大利润，请问该种T恤应该如何定价才能使公司捐出达到最多，最多能捐出多少？

26. 难度：中等

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

28. 难度：中等

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．
如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？