2007年上海市闸北区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

用科学记数法表示：-0.00317=    ．

2. 难度：中等

因式分【解析】
x²-y²-2x+1=    ．

3. 难度：中等

不等式组的解是    ．

4. 难度：中等

样本20、25、19、16、22、28的中位数是    ．

5. 难度：中等

如果正比例函数y=（k-1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是    ．

6. 难度：中等

某工厂有原料30吨，由于进行了技术改造，在产量不变的情况下，每天节约1吨原料，因而这批原料比原计划多用了1天半．如果设原计划每天用x吨原料，那么可以列出方程    ．

7. 难度：中等

正n边形的中心角为24°，则n=    ．

8. 难度：中等

如果梯形的下底长是8，中位线长是5，那么它的上底长是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，点D的AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是    ．

10. 难度：中等

如果一段斜坡的坡角α=30°，那么这段斜坡的坡比i=    ．

11. 难度：中等

已知两个圆有公共点，两圆半径分别为2cm、3cm，则这两圆的圆心距d的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，点G是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点，作∠EGF=90°，设BE=x，则当x取值范围是    时，GF与CD边相交．

二、选择题

13. 难度：中等

下列方程中，两实数根之和为4的是（ ）
A．3x²-4x+1=0
B．x²-4x+5=0
C．2x²-8x-1=0
D．x²+2x-3=0

14. 难度：中等

将二次函数y=2（x-1）²+1的图象向左平移5个单位，再向下平移4个单位后，所得的新图象相应的函数解析式为（ ）
A．y=2（x+4）²-3
B．y=2（x-6）²-3
C．y=2（x+4）²+5
D．y=2（x-6）²+5

15. 难度：中等

下列直线中，可以判定为圆的切线的是（ ）
A．与圆仅有一个公共点的直线
B．垂直于圆的半径的直线
C．与圆心的距离等于直径的直线
D．过圆的半径外端的直线

16. 难度：中等

在直角坐标系中，如果点A在x轴的正半轴上，点B（-1，0）、C（2，4），那么cos∠ABC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

设α、β都是锐角，且tanα=，cosβ=，求：的值．

18. 难度：中等

解方程：x²+x-+1=0

19. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．
（1）求证：∠ADE=∠CDF；
（2）如果∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．

20. 难度：中等

某农户家有900棵良种柑桔树．2006年收获时，在柑桔树林中先随机采摘了四次进行统计，得到数据如下表（单位：千克）：

采摘的次数	第一次采摘	第二次采摘	第三次采摘	第四次采摘
每次采摘的柑桔树的棵数	2	4	3	3
平均每棵柑桔树上柑桔的重量	17	14	18	16

（1）根据样本平均数估计该农户2006年的柑桔的总产量约是多少千克？
（2）若市场上良种柑桔售价为每千克3元，则该农户2006年卖柑桔的收入将达多少元？
（3）已知该农户2004年卖柑桔的收入为30000元，根据以上估算，试求卖柑桔收入的年平均增长率？

21. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E．
（1）求△ADE的周长；
（2）求内切圆的面积．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式和m的值；
（2）如果一次函数y=ax+b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，在B处，柳明用高度AB=1.5米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树根N的仰角为α．柳明向小丘水平前进到D处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树顶M的仰角为β．如果BD=6米，tanα=，sinβ=，香樟树MN=3米，求小丘NF的高？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B，tan∠OAB=．
（1）求这直线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点D，与y轴的交点为E．试判断△ODE是否与△OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD：BD；
（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD：BD．