2011年江西省宜春市宜丰县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

2008年末我市常住人口约为2 630 000人，将2 630 000用科学记数法表示为（ ）
A．263×10⁴
B．2.63×10⁴
C．2.63×10⁶
D．0.263×10⁷

3. 难度：中等

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D的度数为（ ）

A．70°
B．35°
C．55°
D．110°

4. 难度：中等

妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．1，1.5
B．2.5，1
C．1.5，1
D．1，1

5. 难度：中等

若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

6. 难度：中等

一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

把代数式a³-2a²+a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（a-1）²
B．a（a²-1）
C．a（a+1）²
D．a（a+1）（a-1）

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若实数a，b满足，则代数式ab-a²的值为    ．

10. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，4），则k=    ．

11. 难度：中等

选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（1）使式子有意义的x取值范围是    ．
（2）用计算器计算：≈    ．（结果保留三个有效数字）

12. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（6，4）（4，6），则BC边上的高为    ．

13. 难度：中等

某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是    ．

环数	6	7	8	9
人数	1	3		2

14. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果DE=1，AD：DB=1：3，那么△ABC的
周长等于    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²+x+m²+3m=0有一个根为零，则m=    ，另一根为    ．

16. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们分工完成后，各自通报探究的结论：①小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1；②小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为O；③小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；④小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．则其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

20. 难度：中等

某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．

21. 难度：中等

小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

23. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？

24. 难度：中等

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

25. 难度：中等

若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x₁-x₂|====
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b²-4ac=______；
（3）设抛物线y=x²+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？