2010年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2010的绝对值是    ．

2. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

3. 难度：中等

2009年12月18日长沙晚报报道：2009年全国人大批准的支出预算76235亿元，用科学记数法表示为    元．

4. 难度：中等

晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为    ．

5. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

6. 难度：中等

为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”．青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为    %．

7. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=    cm．

8. 难度：中等

一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=；④y=x²+1中，偶函数是    （填出所有偶函数的序号，答案格式如：“1234”）．

二、选择题

9. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．a²•a³=a⁵
C．2a+3b=5ab
D．3-2=1

10. 难度：中等

函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠2
C．x≠-2
D．x=2

11. 难度：中等

下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P．由电功率计算公式可得它两端的电压U
为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1
B．
C．
D．2

14. 难度：中等

为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从线OA上某点开始按逆时针OA、OB、OC、OD、OE、OF、OA、OB、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第2010个结点在（ ）

A．线OA上
B．线OB上
C．线OC上
D．线OF上

16. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知M=、N=，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．

19. 难度：中等

在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

20. 难度：中等

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

21. 难度：中等

某品牌A、B两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品．利民家电超市该品牌A型电视机的售价为2400元/台，B型电视机的售价为2000元/台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将获得20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌A、B两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表．
A型电视机销量统计表

时间（周）	1	2	3	4	5
数量（台）	19	18	20	22	21

（1）农民购买一台A、B型号的电视机各需多少元？
（2）从统计图表中你获得了什么信息？（写2条）
（3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定？

22. 难度：中等

一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？

23. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
世界上最长最快的高速铁路武广高速于2009年12月26日开通运营，预计高速列车在武汉、广州间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由武汉到广州的行驶时间比预计时间多用了36分钟，由广州返回武汉的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由广州返回武汉比去广州时平均每分钟多行驶1千米，那么这次试车时由武汉到广州的平均速度是每小时多少千米？

24. 难度：中等

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；
（3）若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂（如图（2）），证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

26. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．