2011年四川省达州市宣汉县红峰中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2009的倒数是（ ）
A．2009
B．
C．-
D．-2009

2. 难度：中等

某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ）
A．41×10⁸元
B．4.1×10⁹元
C．4.2×10⁹元
D．41.7×10⁸元

3. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

4. 难度：中等

袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

6. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC²，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如果x=1是关于x的一元二次方程2mx²-x-m=0的一个解，那么m的值是    ；此方程的另一根是    ．

11. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是    m．

13. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=     cm．

14. 难度：中等

如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠EAB=∠CAD=90°，下列五个结论：①EC=BD；②EC⊥BD；③S_{四边形EBCD}=EC•BD；④S_△ADE=S_△ABC；⑤△EBF∽△DCF．其中正确的有    ．

15. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解方程：．

17. 难度：中等

先化简再求值：，其中a=b=1．

18. 难度：中等

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

19. 难度：中等

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

20. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，，AD=6．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，求证：FA是⊙O的切线．

21. 难度：中等

甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？

22. 难度：中等

如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解折式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）求不等式y₁＜y₂的解集（请直接写出答案）．

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c（a≠0）过点A（-6，0）和点B（2，8），线段AB交y轴于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线y=ax²+c于点N，求线段MN的长度的最大值；
（3）设抛物线y=ax²+c与x轴的另一个交点为E，连接CE．过点O作CE的平行线l．在直线l上是否存在点P，在y轴右侧的抛物线y=ax²+c上是否存在点Q，使得四边形COPQ为直角梯形？若存在，请求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．