2011年江西省宜春市宜丰县中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的相反数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．±2011
D．

2. 难度：中等

2010年中国世界博览会（Expo 2010）即第41届世界博览会．于2010年5月1日至10月31日期间在上海市举行．此次世博会以“城市，让生活更美好”（Better City，Better Life）为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．45×10⁹元
B．4.5×10⁹元
C．4.5×10¹⁰元
D．4.5×10¹¹元

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限

5. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．正三棱柱

6. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

7. 难度：中等

如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（3，1）
B．（3，2）
C．（2，3）
D．（1，3）

8. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л
B．48л
C．72л
D．144л

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

10. 难度：中等

当x    时，分式有意义．

11. 难度：中等

选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；
（Ⅰ）计算：=    ．
（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：    0．（可用计算器计算）

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是    度．

13. 难度：中等

函数y₁=x²+1与在同一坐标系中的图象如图所示，则方程的解为    ．

14. 难度：中等

若实数a，b满足，则=    ．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则当y＞0时x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²+bx+c=0有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．结论：①b＜1；②bc＞0；③b²-4c＞0；④b²-2（b+2c）＞0．其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．

19. 难度：中等

如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．

20. 难度：中等

配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元，为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如图）．

种类	数量（份）
A	1000
B	1700
C	400

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是______元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐1700份，每份的利润大约是______元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

21. 难度：中等

据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元．求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．

23. 难度：中等

（1）试确定反比例函数和m的值；
（2）平移后的一次函数的表达式；
（3）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

24. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）、若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）

25. 难度：中等

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）